第2章 一元二次方程 同步训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第2章 一元二次方程（同步训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程2x2﹣x+k﹣1＝0的根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2 ．一元二次方程x2+2x+5＝0，根的情况是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程无实数根 D．方程根的情况不确定 3 ．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，AC＝13cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为9cm2时，点M，N的运动时间为（　　） A．2s B．3s C．4 s D．5s 4 ．解方程3（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）的最适当的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 5 ．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，设道路的宽度为xm，则可列方程为（　　） A．16×10﹣10x﹣16x＝135 B．（16﹣x）（10﹣x）+x2＝135 C．（16﹣x）（10﹣x）＝135 D．16x+10＝135 6 ．等腰三角形的两边a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，则这个三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．17 D．13或17 7 ．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝2，则实数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8 ．对于实数a，b，定义新运算a*b＝，则下列结论正确的有（　　） ①5*3＝1； ②当x＝﹣1时，[（﹣2）*x]*7＝﹣21； ③m*（2m﹣1）＝； ④若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则x1*x2＝16或﹣17； ⑤若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣1＝0的两个根，x1*x2＝4，则m的值为﹣3或﹣6． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9 ．用配方法解一元二次方程步骤配方步骤如下： ①（x﹣1）2＝36，②x﹣1＝±6，③x＝±7，④即x1＝7x2＝﹣7． 其中开始错误的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10 ．如果a2+7a＝0，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣7 二．填空题 11 ．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的判别式的值是 　 　． 12 ．已知﹣2是关于x的方程x2﹣6x﹣m＝0的一个根，则m的值为 　 　． 13 ．若m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则m2+3m+n+mn的值为 　 　． 14 ．已知x1、x2分别是方程x2﹣5x﹣2＝0的两根，则x1+x2＝　 　；x1x2＝　 　． 15 ．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计） （1）EF＝　 　cm，GH＝　 　cm；（用含x的代数式表示） （2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，则剪掉的小正方形的边长 　 　cm． 三．解答题 16 ．解方程： （1）4x2﹣4x+1＝（3﹣x）2； （2）x2﹣4＝6（x+2）； （3）x2﹣x﹣1＝0． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 18 ．某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加5件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，若商场为了尽量减少库存且要保证每天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？ 19 ．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　．x1x2＝　 　． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0