13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列说法正确的是（　　） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．有一个角是60°的三角形是等边三角形 C．等腰三角形两底角相等 D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 2．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠B＝60° B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD 3．如图，已知 ，点P在边 上， ，点M，N在边 上， ，若 ，则 （　　） A．8 B．6 C．5 D．3 4．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（　　） ​ A．∠1=2∠2 B．2∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1﹣∠2=180° 5．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．75° 6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 7．如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 8．如图，在中，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 9．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为　 　． 10．如图， 是正三角形，点 为三边中线的交点，则 　 　度. 11．如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=　 　时，△AOP为等边三角形． 12．如图， 为等边三角形， 则 的度数是　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E.则BE＝　 　. 三、解答题： 14．如图，点C在线段上，，，求证：是等边三角形． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，AM是∠BAC的角平分线，且ME⊥AB，MF⊥AC，求证：BM=CM，BE=CF. 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G，求证：BF=AG. 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E. （1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长. 18．已知：如图，点B在线段AD上， ABC和 BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH． （1）求证：AE=CD； （2）求证：AG=CH； （3）求证：GH∥AD 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．80°或20° 10．120 11．a 12．120 13．5 14．证明： ∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 15．证明：∵AB=AC，AM为∠BAC的平分线 ∴BM=CM， ∵ME⊥AB，MF⊥AC ∴ME=MF， 在Rt△BME和Rt△CMF中 ， ∴Rt△BME≌Rt△CMF， ∴BE=CF. 16．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， 又∵AG平分∠BAC， ∴∠GAC=45°， ∵∠BAC=90°，AE⊥CD， ∴∠BAF+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACG=90°， ∴∠BAF=∠ACG， 又∵AB=CA， ∴△ABF≌△CAG（ASA）， ∴BF=AG. 17．（1） 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝ （180°﹣∠A）＝72°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠A＝∠ACD＝36°， ∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°， ∴∠CDB＝∠B＝72°， ∴CD＝CB， ∴△BCD是等腰三角形； （2） 解：∵△BCD的周长是13， ∴BC+BD+CD＝13， ∵AD＝CD， ∴BC+BD+AD＝13， ∴BC+AB＝13， ∵BC＝5， ∴AB＝13﹣5＝8， ∴AC＝AB＝8， 18．（1）