11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．五边形的内角和为(　　) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为(　　) A．4 B．8 C．6 D．12 3．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（　　） A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120° 6．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 7．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） A．360° B．250° C．180° D．140° 8．如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　） A．180° B．200° C．220° D．270° 二、填空题 9．五边形的内角和是　 　°． 10．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为　 　. 11．如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为　 　． 12．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E=　 　°． 13．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是　 　度． 三、解答题 14.如果一个多边形的边数增加 ，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将 边形的边数增加 倍，则它的内角和增加多少度？ 15.如图，已知六边形 的每个内角都相等． (1) 求 的度数； (2) 求证：． 16.回答下列问题： (1) 如图 ，图 ，试研究其中 ， 与 ， 之间的数量关系； (2) 请你用文字语言描述（）中的关系； (3) 用你的发现解决问题： 如图 ，， 分别是四边形 的外角 ， 的平分线，，求 的度数． 17．已知一个多边形共有35条对角线，求： （1）这个多边形是几边形？ （2）这个多边形内角和的度数是多少？ 18．在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80° （1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数； （2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数； （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，试求出∠BEC的度数。 19．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？ 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．540 10．5 11．208° 12．102 13．72 14. ，． 15. (1) 六边形 的各内角相等， ． (2) 方法一：连接 ， ， ， ， 又 ， ， ． 16. (1) 因为 ，，， 是四边形的四个内角， 所以 ， 所以 ． 因为 ，， 所以 ， 所以 ． (2) 四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3) 因为 ， 所以 ． 因为 ， 分别是 ， 的平分线， 所以 ，， 所以 ， 所以 ． 17．（1）解：设这个正多边形是n边形，根据题意得： =35， 解得n1=10，n2=﹣7（不符题意，舍去）． 故这个多边形是十边形； （2）解： （10﹣2）×180° =8×180° =1440°． 故这个多边形内角和的度数是1440°． 18．（1）解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C， ∠B=∠C=（360°-∠A-∠D）÷2=70° （2）解：∵BE∥AD， ∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°， ∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40° 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠ABE=40°， ∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60° （3）解：∵∠A+∠AB