21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（　　） A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0 3．一元二次方程 配方后化为（　　） A． . B． C． D． 4． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A．-4 B．0 C．4 D．-4或4 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数n的值为（　　） A．4 B． C． D．－4 6．若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （　　） A．k>-1 B．k>-1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0 7．如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（　　） A．-6 B．6 C．-5 D．5 8．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2﹣3a+b，如3⊕5=32﹣3×3+5，若x⊕1=11，则实数x的值（　　） A．2或﹣5 B．﹣2或5 C．2或5 D．﹣2或﹣5 二、填空题 9．解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程　 　 10．若方程两根为、，则　 　． 11．关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=　 　（一个即可）． 12．如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=　 　． 13．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 . 16．小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的． 17．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则 的值是多少？ 18．观察下表，确定一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的一个近似根． x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 x2﹣2x﹣2 ﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 19．已知关于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0） （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．x-1=0或x+3=0 10．10 11．﹣2 12． 13．k＜1且k≠0 14．（1）解： ， 分解因式得： ， 即： 或 ， ∴ ， ； （2）解： ， 移项，分解因式得： ， 即： 或 ， ∴ ， ； （3）解： ， 分解因式得： ， 即： 或 ， ∴ ， ； （4）解： ， 化简得： ， 分解因式得： ， ∴ . 15．解：∵ ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； ∵a是不等式 的最小整数解， ∴ ； ∴关于x的方程 ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； ∴ ， . 16．解：如方程x2+5x+6=0， （x+2）（x+3）=0， ∴x1=﹣2，x2=﹣3， 小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是． 则x= x=2和x=3， 这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致， 故小红的结论是错误的． 17. 的值是10 18．解：y=x2﹣2x﹣2 由二次函数的增减性，得 x=2.7时，y=﹣0.11，x=2.8时，y=0.24， x2﹣2x﹣2=0时，x≈2.73． 19．（1）证明：∵一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0） ∴Δ=[-(m+2)] 2-4×2m=m2+4m+4-8m=(m-2)2， ∵m≠0 ∴Δ=(m-2)2≥0 ∴方程一定有两个实数根； （2）解：由求根公式得，x1=1，x2= ∵方程的两根为不相等的整数，且m为整数 ∴ 是整数，而m≠0 ∴m=±1，±2, 而当m=2时，x1=x2=1，(舍去