22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知抛物线 y=x2+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x2+mx=5的根是（　　） A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 2．如果二次函数 （a>0）的顶点在x轴的上方，那么（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（　　） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 4．已知一元二次方程2x2+bx 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx 1的图象上有三个点（0，y1）、（ 1，y2）、（ y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 5．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．二次函数 的自变量x与函数y的对应值如下表. x … 0 1 1.5 2 4 5 … y … 0 1 … 则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． 时， 或 D．方程 的两个根分别是 ， 7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是x1＝1.6，x2＝(　　) A．－1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对 8．二次函数的顶点坐标为，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（　　） A． B． C．关于x的方程没有实数根 D．关于x的方程的负实数根取值范围为： 二、填空题 9．关于的方程的两根均小于，则取值范围是　 　. 10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为　 　． 11．关于x的二次三项式ax2+bx+c，满足下表中的对应关系： x … ﹣5 ﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 … ax2+bx+c … 9 6 ﹣4 ﹣6 ﹣9 ﹣6 ﹣4 6 9 … 则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是　 　 和　 　 ． 12．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是　 　 13．如图，二次函数 的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程 有两个相等的实数根，其中正确的结论是　 　．（只填序号即可）． 三、解答题 14．抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 15．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： (1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式； (2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号） 16．已知抛物线 ． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？ 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线 ，经过点 ． （1）求抛物线的函数关系式； （2）抛物线上有一点 到 轴的距离为 ，求点 坐标． 18．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根； （2）写出y随y的增大而减小的自变量y的取值范围； 19．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计． （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数