1.3正方形的性质与判定 测试卷Ａ卷 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九上 1.3正方形的性质与判定单元测试提升卷 A卷 一．选择题（共30分） 1.如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（ ） A．5 B．10 C． D．8 2．如图，在四边形中，于点E，且，则四边形的面积为（ ） A．16 B．24 C．28 D．32 3．如图，在正方形中，依据尺规作图痕迹，若，则（ ） A． B． C．2 D． 4.如图，在四边形中，，则的长度为（ ） A．8 B． C． D． 5．如图，在正方形纸片中，E是的中点，将其沿折叠，使点B落在线段上的点G处．若，则的长为（ ） A． B． C． D． ． 6．如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 7.如图， ，其中 ， ， ，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（　　）． A．四边形BECF为平行四边形 B．当 时，四边形BECF为矩形 C．当 时，四边形BECF为菱形 D．四边形BECF不可能为正方形 8.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 9.如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.【教材呈现】下图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式．如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（　　） A．2 B．4 C．8 D． 二．填空题（共24分） 11.我们规定菱形与正方形接近程度称为“接近度”，设菱形相邻两个内角的度数分别为，，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近正方形. ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”为　 　； ②当菱形的“接近度”等于　 　时，菱形是正方形. 12.如图，直线l上有三个正方形，若的面积分别为9和25，若抛一颗石子，落在阴影部分的概率为　 　. 13.如图，正方形中，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E处时，的度数为　 　． 14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为　 　°． 15.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 　 　． 16.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 　 　． 三。解答题（共46分） 17.（8分）如图，已知在矩形 中， ， ， ， 分别是四个内角的平分线， ， 相交于点 ， ， 相交于点 求证：四边形 是正方形． 18.（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形． 19.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由） 20.（10分）如图，正方形的边长是3，点是直线上一点，连接，将线段，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在直线上取点，使，且点与点在同侧，连接，． （1）如图①，当点在延长线上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图②，当点在线段上时，四边形是否还是平行四边形，说明理由； （3）在图②的条件下，四边形的面积是否存在正好等于正方形的面积的一半，若存在求出此时长；若不存在，请说明理由 21.（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）若AD＝AE，求证：AB＝AG； （3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长． $$北师大版数学九上 1.3正方形的性质与判定单元测试提升卷 A卷 一．选择题（共30分） 1.如图，点P，Q分别是