1.3正方形的性质与判定 测试卷B卷 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九上 1.3正方形的性质与判定单元测试提升卷 B卷 1． 选择题（共30分） 1．一张正方形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③虚线裁剪，最后把得到的图④展开铺平，所得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2.图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（ ）平方单位． A．12 B．24 C．32 D．36 3．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 4.如图，在正方形ABCD内，，连接EF，若，两块阴影部分的面积和为4，则正方形ABCD的面积为（ ） A．17 B．24 C．26 D．32 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 7．下列命题正确的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相平分的矩形是正方形 8.如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°.若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 9.如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是对角线 上的动点，且 ， ， 分别是边 ，边 上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形 ； ②存在无数个矩形 ； ③存在无数个菱形 ； ④存在无数个正方形 ．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知：正方形中，对角线、相交于点，的角平分线交于点，交于点，，则（　　） A． B． C． D． 2． 填空题（共24分） 11.如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点O是正方形对角线的交点，正方形绕点O旋转过程中分别交，于点E，F，则四边形的面积为　 　． 12.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加　 　，才能保证四边形EFGH是正方形. 13.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且 ，AE交BD于M点，AF交BD于N点.下列结论：① ；② ；③EA平分 ；④ 的周长等于 ，其中正确结论的序号是 　 　.（把你认为所有正确的都填上） 14.如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若是等腰三角形，则　 　． 15.如图，在边长为 的正方形 中，点 、 分别是边 、 上的动点.且 ，连接 、 ，则 的最小值为　 　. 16.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 ；把正方形 边长按原法延长一倍得到正方形 （如图（2））；以此下去…，则正方形 的面积为　 　． 三。解答题（共46分） 17.（8分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC. 18.（8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，. 求证：四边形是正方形. 19.（10分）如图，正方形和正方形的边长分别为和，正方形绕点旋转．连接． （1）猜想与的关系，并证明你的结论； （2）用含的式子表示． 20.（10分）问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图①，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于点E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连接AH，DF； （1）解决问题：AH与DF之间的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）深入研究：如图②正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转α°，判断AH与DF的关系，并证明： （3）拓展延伸：如图③，在正方形ABCD旋转过程中（0 º＜α＜90 º），A