河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

开封五校2022～2023学年下学期期末联考 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合、常用逻辑用语、不等式、函数. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（ ） A. 4种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 2. 若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的取值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（ ） A. 0.1359 B. 0.01587 C. 0.0214 D. 0.01341 7. 已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 是周期为4的周期函数 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知定义在上的函数的周期为2，当时，，则________. 14. 已知函数，且，则的值为________. 15. 已知实数，则的最小值为____________． 16. 已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 设（，且）. （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）求函数的值域. 18. 生态环境部､工业和信息化部､商务部､海关总署､市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表： 了解 不了解 合计 女性 140 60 200 男性 180 20 200 合计 320 80 400 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因； （2）以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率． 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若恰有两个零点，求实数的取值范围. 20. 为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名. （1）求选出外科医生人数多于内科医生人数的概率； （2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差. 21. 已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行． （1）求