2.1 等式性质与不等式性质自学案——2023-2024学年高一上学期数学人教Ａ版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质自学学案 学习目标 1. 在回顾等式及其性质的基础上类比学习不等式及其性质。 2. 通过具体的实例，体会不等号表示不等关系的简洁性，认识不等式在现实生活中的广泛应用。 3. 理解不等式的概念，掌握不等式的性质。 4. 掌握实数比较大小的方法：作差法、作商法、平方法。 5. 体会类比的数学思想方法，发展数学思维，落实数学运算的、逻辑推理的核心素养。 知识清单 1. 不等关系与不等式 （1） 用数学符号___________________连接两个_____或______，以表示它们之间的__________，含有这些_________的_______叫做不等式。 （2） 用____或_____连接的不等式叫做严格不等式；用_____或______连接的不等式叫做非严格不等式。 （3） 当问题情境中包含两个或两个以上的不等关系时，需要用________来表示不等关系。 2. 实数比较大小的依据 3. 等式的性质 性质1 如果，那么________（对称性） 性质2 如果，那么________（传递性） 性质3 如果，那么________（可加性） 性质4 如果，那么________（可乘性） 性质5 如果，那么________（可除性性） 4. 不等式的性质 别名 性质内容 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质3推理 移项法则 性质4 可乘性 性质5 同项可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7 可乘方性 5. 倒数法则 （1） 如果，那么______；如果，那么______；所以，如果，且，那么________. （2） 如果，那么________. 6. 糖水不等式 若，则_________ 自我检测 1. 已知，则__________（M,N的大小） 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则一定有（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则 5. （多选题）已知，且，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知，则的取值范围是_______，的取值范围是_______。 7. 已知，则的取值范围是________。 8. 已知，则的取值范围是______。 答案 1. M<N 2. D 3.B 4. ≥ 5.CD 6. 8<2a+3b<32; 7. 8. -17<2a-4b<7 $$