河南省南阳市新野县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋期新野县期终质量评估八年级试卷数学 注意事项： 1．本试卷共4页三大题满分120分考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. = C. D. = 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，，，，B、D、E三点在一条直线上，若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上； C. 如果，那么； D. 在△ABC中，如果，那么． 6. 某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（ ） A. 600人 B. 300人 C. 150人 D. 30人 7. 如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则BE等于（　　） A 2 B. C. D. 9. 如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的平分线，于P连接PC，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ，则m的值为__________． 12. 因式分解：______． 13. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______． 14. 在等腰三角形中有一个角为，则腰上的高与底边的夹角为______． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______________． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算或化简： （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中． 17. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程． （1）要求：用直尺和圆规根据下面的“作法”画出图形（保留作图痕迹）． 已知：如图，线段a和线段b． 求作：使得边上的中线为b． 作法：①作射线并在射线上截取； ②作线段的垂直平分线交于点D； ③以点D为圆心，b为半径作弧交于点A； ④连接和． 则为所求作的等腰三角形． （2）试说明所作的三角形是符合条件的三角形． 18. 为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表： 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的_________，__________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是____________； （3）已知该校七年级共有800名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数． 19. 如图，点E、F是线段上的两个点，与交于点M．已知，，． （1）求证：； （2）若．求证：是等边三角形． 20. 如图，在中，D延长线上一点，且交于点F． 　　 （1）求证：是等腰三角形； （2）在（1）的条件下（如图2），F为中点．求证：． 21. 对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如： 若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为， 所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，．求的值； （2）填空：若．则______； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方