13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列各组图形中，是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形对称轴最多的是(　　) A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段 3．下列语句中，正确的个数有（　　） ①两个关于某直线对称的图形是全等的 ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁 ③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴 ④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上． A．AB B．AC C．BC D．不能确定 5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB B′C′ 6．如图，△ABC 中，AB = 6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则△ABD 的周长为（　　） A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 7．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于E，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知平分 ， 于 ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题： 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词　 　． 10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若AB=4，AC=6，则△ABD的周长为 　 　 11．如图，l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，则PA=　 　． 12．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为　 　 cm． 13．如图， 与 关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若 ， ，则 　 　°． 三、解答题： 14．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度 15．如图，若AC＝12，BC＝7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长. 16．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F． 求证：∠BAF=∠ACF． 17．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF． 18．如图， 中， ， ， 、 分别为 、 的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求 的度数； （2）若 的周长为20，求 的长． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．BOOK 10．10 11．PB 12．34 13．70 14．解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称， ∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D 又∵AB=15，DE=10，∠D=70° ∴∠B=70°，BC=10，AD=15， 答：∠B=70°，BC=10、AD=15 15．解：∵AC＝12， ∴AD+CD＝12， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴BD+CD＝12， ∵BC＝7， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝19. 16．证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2， ∵FE是AD的垂直平分线， ∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）， ∴∠FAD=∠FDA（等边对等角）， ∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2， ∴∠BAF=∠ACF． 17．证明：∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴BD=CD，DE=DF． 在Rt△CDF和Rt△BDE中 ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）． ∴BE=CF． 18．（1）解：∵ ， ∴ ； ∵ 是线段 的垂直平分线， ∴ ，∴ ， 同理可得， ， ∴ （2）解：∵ 的周长为20， ∴ ， 由（1）可知， ， ， ∴ $$