3.5　三元一次方程组及其解法 同步练习 2023- 2024学年沪科版七年级数学上册

2023- 2024学年沪科版七年级数学上册课堂同步练习 第3章　一次方程与方程组 *3.5　三元一次方程组及其解法 知识点1　三元一次方程组的定义 1.下列方程组中,是三元一次方程组的为 (　　) A. C. 知识点2　三元一次方程组的解法 2.解方程组:如果要使运算简便,那么消元时最好 (　　) A.先消去x　　　　B.先消去y C.先消去z　　　　D.先消去常数项 3.已知三元一次方程组则x+y+z=(　　) A.20　　　　B.30　　　　C.35　　　　D.70 4.若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则x+y+z等于 (　　) A.-　　　　C.2　　　　D.-2 5.解三元一次方程组: 6.(2021上海宝山期末)解方程组: 知识点3　三元一次方程组的应用 7.(2022江苏连云港赣榆期末)购买铅笔7支,作业本3个,中性笔1支共需18元;购买铅笔10支,作业本4个,中性笔1支共需24元,则购买铅笔11支,作业本5个,中性笔2支共需 (　　) A.33元　　　　B.32元　　　　C.31元　　　　D.30元 8.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,求这个三位数. 9.为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c,接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,收到0,4,5. (1)当发送方发出一组密码2,3,5时,接收方收到的密码是多少? (2)当接收方收到一组密码2,8,11时,发送方发出的密码是多少? 课后作业 10.(2022安徽合肥包河期末,23,★★★)有甲、乙、丙三种规格的钢条,已知甲种钢条2根,乙种钢条1根,丙种钢条3根,共长23米;甲种钢条1根,乙种钢条4根,丙种钢条5根,共长36米,则甲种钢条1根,乙种钢条2根,丙种钢条3根,共长　　　　米.  11.(2020重庆中考B卷,18,★★★)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,且摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8∶5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是　　　　.  12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,共是39斗;上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,共是34斗;上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,共是26斗,则上、中、下三等谷每束各是几斗? 13. (2022河南平顶山汝州期末)某包装厂承接了一批纸盒加工任务,将如图1所示的长方形和正方形纸板当成侧面和底面,做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计). (1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒,需要正方形纸板　     张,长方形纸板　     张. (2)若该厂购进正方形纸板162张,长方形纸板338张,则竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完? (3)该厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板162张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且290<a<310.求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.   图1 图2 14. (2023山东济南历下期中) 【阅读理解】 在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易. 例:已知求x+y+z的值. 解:①×2得6x+4y+2z=8③, ②-③得x+y+z=2, 所以x+y+z的值为2. 【类比迁移】 (1)已知求3x+4y+5z的值; 【实际应用】 (2)班主任准备购买一批奖品,用于奖励本学期表现优异的同学,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,班主任购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元,则比原价购买节省了多少钱? 答案 1.D　A选项中有二次项,所以不是三元一次方程组;B选项中分母含有未知数,所以不是三元一次方程组;C选项中含有四个未知数,所以不是三元一次方程组;D选项符合三元一次方程组的定义,是三元一次方程组.故选D. 2.B　观察未知数x,y,z的系数可以发现:未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最好先消去y. 3.C　将方程组中的三个方程左右分别相加,得2(x+y+z)=70,则x+y+z=35. 4.A　由题意,得 则