12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　） A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A．B．C．D． 3．如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中， ， 为 的角平分线.若 ，则点 到 的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（　　） A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm 6．如图，已知在中，，，，的三条角平分线交于点O，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为(　　) A．35 B．25 C．15 D．12.5 8．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题： 9．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=　 　． 10．如图，∠AOB=80°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ=　 　． 11．如图，四边形ABCD中， ， ， ， ，则 的面积为　 　． 12．已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度　 　cm． 13．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=　 　°． 三、解答题： 14．如图，在中，平分，交于点，，，求的度数． 15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长． 16．如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的角平分线上. 17．如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE，请你帮他写出证明过程． 18．如图，在四边形中，，O为上的一点，且平分平分.求证： （1）. （2） 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．38° 10．40° 11．15 12．6 13．24 14．解：∵，， ∴， 平分， ， 又∵， ∴ ． 15．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF， ∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm， ∴S△ABC= AB•DE+ AC•DF=28， 即 ×20×DE+ ×8×DF=28， 解得DE=2cm． 16．解：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上. 17．（1）证明： ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， 平分 ； （2）证明： ， 在 和 中 ， ， ， ， ． 18．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：过点O作于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴ $$