辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

JPSY 2022～2023学年度下学期高一期末考试试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第二册第五章～第六章，必修第三册，必修第四册第九章~第十一章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，那么（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 圆锥轴垂直于底面 B. 棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C. 球面上不同的三点可能在一条直线上 D. 棱台的侧面是等腰梯形 3. 如图，在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. “大于3点”与“不大于3点” B. “大于3点”与“小于2点” C. “大于3点”与“小于4点” D. “大于3点”与“小于5点” 6. 将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，则（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知函数，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ） A. 的值为0.005； B. 估计成绩低于60分的有25人 C. 估计这组数据的众数为75 D. 估计这组数据的第85百分位数为86 11. 已知向量，，则下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. D. 当时，在上的投影向量的坐标为 12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. a>c C. c>a D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________． 14. 棱长为2的正方体外接球的表面积是________． 15. 若是定义域为的奇函数，的零点分别为，则________. 16. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点，，，，中随机选择两个点，其中至少有一个“好点”的概率为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周． （1）画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成； （2）求旋转形成的几何体的体积． 18. 某小区所有248户家庭人口数分组表示如下： 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 家庭数 21 29 49 50 46 35 18 （1）求该小区家庭人口数的中位数； （2）求该小区家庭人口数的方差.（精确到0.1） 19. 已知角，，角和的终边分别与单位圆交于，两点． （1）若，求的值； （2）若，点的横坐标为，求的值． 20. 已知向量，不共线，向量，，. （1）若，求实数k值； （2）若，为相互垂直的单位向量，且，求实数t的值. 21. 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员. （1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动