内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一第二学期期末考试 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 3. 以下说法正确的是（ ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体． A ①②④⑥ B. ②③④⑤ C. ①②③⑥ D. ①②⑤⑥ 4. 已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 5. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(，，三点共线)处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是15°和60°，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 上、下底面面积分别为和，母线长为的圆台，其两底面之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 或1 B. 或-1 C. D. -1 8. 设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点P，恒有.则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大邀共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 已知向量，下列结论中正确的是（ ） A 若，则 B. 与共线的单位向量一定为 C. 当时，在上的投影的数量为 D. 当时，与的夹角为锐角 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则符合条件的有两个 C. 若，则角的大小为 D. 若为斜三角形，则 11. 已知，且的图象的对称中心与对称轴的最小距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称 D. 保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移个单位，得到函数的图象 12. 如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则（ ） A. 此圆锥的侧面积为 B. 球的表面积为 C. 原玻璃杯中溶液的体积为 D. 溢出溶液的体积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为______. 14. 已知同一平面上的不共线向量、、两两所成的角相等，并且，则向量的长度为__________． 15. 已知，为锐角，则__________． 16. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________. 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，18-22小题每题12分，共70分．） 17. 已知，，. （1）求 与 夹角 ； （2）求 与 的夹角的余弦值． 18. 如图，已知正三棱锥侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高． （1）求此正三棱锥的表面积； （2）求此正三棱锥的体积． 19. 已知，函数． （1）求图象对称中心坐标及其在内的单调递增区间； （2）若函数，计算的值． 20. 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知． （1）求角B的值； （2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围． 21. 如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点分别是线段的中点． （1）求证：平面 （2）是线段的中点，证明：平面平面． 22. 已知中，为边上的点． （1）若为的中点，且，求线段的长； （2）若平分 ①若，求线段的长： ②求线段长的取值范围． 呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一第二学期期末考试 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【