2.5.3“SSS”及判定方法的灵活运用同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第2章　三角形 2.5　全等三角形 “SSS”及判定方法的灵活运用 基础过关全练 知识点6　用“边边边”(SSS)判定两个三角形全等 21.(2023江苏淮安期中)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:△ABC≌△ADC. 22.如图,点E,B,F,C在一条直线上,已知AC=DF,AB=DE,CF=EB.求证:AB∥DE. 23.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD. (1)请补全图形,并猜想AC与BD的位置关系; (2)证明(1)中的结论. 知识点7　三角形的稳定性 24.(2022湖南怀化溆浦期中)下列选项中,不是运用三角形的稳定性的是(　　) A　B C　D 知识点8　全等三角形判定方法的灵活运用 25.(2022山东淄博中考)如图,△ABC是等腰三角形,点D,E分别在腰AC,AB上,且BE=CD,连接BD,CE.求证:CE=BD. 26.【对称模型】(2022浙江衢州中考)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AD. 27.如图,AC=BC,EA⊥CD于点A,DB⊥CE于点B. (1)求证:CD=CE; (2)若A为CD的中点,求∠C的度数. 28.(2022广西柳州中考)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF.有下列三个条件:①AC=DF;②∠ABC=∠DEF;③∠ACB=∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号)　　　　(只需选一个条件),你判定△ABC≌△DEF的依据是　　　　(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”);  (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF,求证:AB∥DE. 29.如图,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC. (1)求证:AB+BE=CD; (2)若AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的等腰三角形. 能力提升全练 30.(2022云南中考,11,★★☆)如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是(　　) A.OD=OE　B.OE=OF C.∠ODE=∠OED　D.∠ODE=∠OFE 31.(2023湖南邵阳武冈期中,8,★★☆)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是(　　) A.∠B=∠E　B.∠BCA=∠F C.BC∥EF　D.∠A=∠EDF 32.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,★★☆)如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(　　) A.30°　B.25°　C.35°　D.65° 33.(2023贵州铜仁石阡期中,9,★★☆)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD=∠A,若BD=1,BC=3,则AC的长为　(　　) A.2　B.3　C.4　D.5 34.(2020江西中考,11,★☆☆)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为　　　　.  35.(2023湖南岳阳云溪期中,24,★★☆)△ABN和△ACM的位置如图所示,其中AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N. 36.(2022湖南长沙中考,21,★★☆)如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D. (1)求证:△ABC≌△ADC; (2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积. 37.(2023湖南娄底三中期中,27,★★★)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系,请写出这个等量关系,并加以证明. 素养探究全练 38.【推理能力】(2023湖南永州宁远期中)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA=105°时,∠EDC=　　　°,∠DEC=　　　°;点D从点B向点C运动的过程中,∠BDA的度数逐渐变　　　.(填“大”或“小”)  (2)当DC的长度为多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由. (3