2.5　全等三角形同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期湘教版

第2章　三角形 2.5　全等三角形 知识点1　全等图形 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　) A　B C　　D　　 2.下列说法正确的是(　　) A.两个形状相同的图形称为全等图形 B.两个圆是全等图形 C.全等图形的形状、大小都相同 D.面积相等的两个三角形是全等图形 知识点2　全等三角形的定义及性质 3.(2023湖南常德临澧期中)如图,△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠AED=80°,则∠CAE的度数为(　　) A.10°　B.15°　C.20°　D.25° 4.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是(　　) A.1.5　B.2　C.4　D.6 5.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=8,BC=5,∠C=65°,∠D=20°. (1)求AE的长度; (2)求∠AED的度数. 6.(2023江苏扬州期中)如图,已知△ABF≌△CDE. (1)若∠B=45°,∠DCF=25°,求∠EFC的度数; (2)若BD=10,EF=5,求BF的长度. 7.(2023辽宁鞍山期中)如图,点C在线段AB上,△ACD≌△BEC,∠A=60°,求证:△DCE是等边三角形. 知识点3　用“边角边”(SAS)判定两个三角形全等 8.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,能用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是(　　) A.CB=CD　B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA　D.∠B=∠D 9.【旋转模型】如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,求证:△BAC≌△DAE. 10.如图,点O为AC和BD的中点,求证:△ABO≌△CDO. 11.如图,点A、F、C、D在一条直线上,且BC=EF,BC∥EF,AF=CD.求证:△ABC≌△DEF. 12.如图,已知AO=DO,EO=FO,BE=CF.求证:△AOB≌△DOC. 13.如图,△ABO≌△CDO,点E、F在线段AC上,且AF=CE.试判断BF与DE的关系,并说明理由. 知识点4　用“角边角”(ASA)判定两个三角形全等 14.如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC. 15.【平移模型】如图,已知AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D,求证:△ABC≌△DEF. 16.如图,AE⊥AD,AB⊥AC,AC=AD,且∠C=∠D,求证:△ABC≌△AED. 知识点5　用“角角边”(AAS)判定两个三角形全等 17.如图,∠1=∠2,若要直接利用“AAS”判定△ABD≌△ACD,需添加的条件是　　　　.  18.已知AB=CD,∠A=∠C,求证:AD=CB. 19.如图,已知AB∥CD,∠A=∠C,BO2=O1D,求证:△ABO1≌△CDO2. 20.如图,已知OA=OC,∠1=∠2,∠B=∠D,求证:AB=CD. 答案全解全析 1.D　选项D中,两个图形能完全重合,故属于全等图形. 2.C　形状相同且大小相等的两个图形称为全等图形,两个圆的大小不一定相等,面积相等的两个三角形的形状不一定相同,故选项A、B、D均错误;全等图形的形状、大小都相同,故选项C正确. 3.C　∵△ABC≌△ADE,∴AE=AC,∠C=∠AED=80°,∴∠AEC=∠C=80°, ∴∠CAE=180°-80°-80°=20°. 4.C　∵△ABC≌△DEC,CE=1,∴BC=CE=1,∴BD=BC+CD=1+3=4. 5.解析　(1)∵△ABC≌△DEB,∴BE=BC=5,∴AE=AB-BE=8-5=3. (2)∵△ABC≌△DEB,∴∠DBE=∠C=65°,∴∠AED=∠DBE+∠D=65°+20°=85°. 6.解析　(1)∵△ABF≌△CDE,∠B=45°,∴∠D=∠B=45°,∵∠DCF=25°, ∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°. (2)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF,∵BD=10,EF=5,∴BE==, ∴BF=BE+EF=. 7.证明　∵△ACD≌△BEC,∴CD=CE,∠ADC=∠BCE,∴△DCE是等腰三角形, ∵∠A=60°,∴∠ADC+∠ACD=180°-60°=120°, ∴∠BCE+∠ACD=120°, ∴∠ECD=180°-120°=60°,∴△DCE是等边三角形. 8.B　添加∠BAC=∠DAC,在△ABC和△ADC中,, ∴△ABC≌△ADC(SAS). 9.证明　∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中, ,∴△BAC≌△DAE(SAS). 10.证明　∵点O为AC和BD的中点, ∴OB=OD,OA=OC, 在△ABO和