2.1.1与三角形有关的线段同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期湘教版

第2章　三角形 大概念素养目标 对应新课标内容 理解并掌握与三角形相关的线段与角的概念及性质 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边【P65】 掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定定理 探索并证明等腰三角形的性质定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索等边三角形的性质定理;探索等边三角形的判定定理【P65】 运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决问题 理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65】 掌握判定三角形全等的方法 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;三边分别相等的两个三角形全等.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】 掌握尺规作图 能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形【P64、P66】 2.1　三角形 第1课时　与三角形有关的线段 基础过关全练 知识点1　三角形的有关概念 1.如图,图中有　　个三角形;其中以AB为边的三角形有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  含∠OCB的三角形为　　　　;在△BOC中,OC的对角是　　　,∠OCB的对边是　　　.  知识点2　三角形的三边关系 2.【新课标例32变式】下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A.3,3,6　B.3,5,10　C.4,6,9　D.4,5,9 3.(2022江苏南通中考)用一根小木棒与两根长分别为3 cm,6 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为(　　) A.1 cm　B.2 cm　C.3 cm　D.4 cm 4.等腰三角形的一边长为2,另一边长为5,则其周长为(　　) A.9　B.12　C.9或12　D.7 5.有四条线段,它们的长度分别为3,5,7,9,如果用这些线段组成三角形,那么可以组成　　　个三角形.  6.【教材变式·P49T6】如果一个等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,求该等腰三角形的底边长. 知识点3　三角形的高、中线和角平分线 7.【易错题】下列各图,作△ABC的AC边上的高,其中作法正确的是(　　) A　B C　D 8.(2023贵州遵义期中)如图,在△ABC中,AB=7,AC=4,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(　　) A.2　B.3　C.4　D.5 9.如图,在△ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F. (1)以AD为中线的三角形是　　　　;  (2)以AE为角平分线的三角形是　　　　;  (3)以AF为高的钝角三角形有　　　　个.  10.如图,在△ABC中,BC、AC边上的高分别是AD、BE.已知BC=5 cm,AD=6 cm,AC=7 cm,则BE=　　　.  第10题图　　 　第11题图 11.如图,已知D、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点,连接DE、AD,若S△ABC= 24 cm2,则S△DEC=　　　　.  12.如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,A,B,C在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC的边BC上的高AD; (2)画出△ABC的边AC上的中线BE; (3)直接写出△ABE的面积. 答案全解全析 基础过关全练 1.答案　8;△ABO、△ABC、△ABD;△BOC、△ABC;∠OBC;OB 解析　题图中有8个三角形,分别是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC;其中以AB为边的三角形有△ABO、△ABC、△ABD;含∠OCB的三角形为△BOC、△ABC;在△BOC中,OC的对角是∠OBC,∠OCB的对边是OB. 2.C　∵3+3=6,3+5<10,4+5=9,∴选项A,B,D中的三条线段都不能组成三角形; ∵4+6>9,∴长度为4,6,9的三条线段能够组成三角形,故选C. 3.D　设这根小木棒的长度为x cm,根据三角形的三边关系,得6-3<x<3+6,即3<x<9,∴这根小木棒的长度可以为4 cm,故选D. 4.B　若等腰三角形的三边长分别为2,2,5,2+2<5,则不能构成三角形;若等腰三角形的三边长分别为2,5,5,2+5>5,则可以构成三角形,2+5+5=12