5.3　二次根式的加法和减法同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第5章　二次根式 5.3　二次根式的加法和减法 基础过关全练 知识点1　被开方数相同的最简二次根式 1.【新独家原创】下列二次根式中,化简后被开方数为2的是 (　　) A.　B.　C.　D. 2.(2023湖南长沙期末)若最简二次根式与是可以合并的二次根式,则a的值为(　　) A.5　B.　C.-2　D. 知识点2　二次根式的加减 3.(2023山东临沂期末)下列计算正确的是(　　) A.-=　B.+= C.2-2=　D.2-=2 4.在下列二次根式中,与的和等于4的是(　　) A.3　B.　C.　D. 5.(2022山东德州中考)计算:-=　　　　.  6.【教材变式·P172T2】计算: (1)++-; (2)+-; (3)3-5+7(x≥0). 7.嘉琪准备完成题目“计算:-”时,发现“■”处的数字印刷不清楚,他把“■”处的数字猜成3,请你计算:-. 知识点3　二次根式的混合运算 8.【一题多解】(2022山东青岛中考)计算(-)×的结果是(　　) A.　B.1　C.　D.3 9.【新独家原创】计算:(+1)×(-1)=　　　　.  10.计算: (1)×; (2)-×; (3)÷. 能力提升全练 11.(2022贵州安顺中考,6,★★☆)估计(2+5)×的值应在(　　) A.4和5之间　B.5和6之间 C.6和7之间　D.7和8之间 12.(2023河南济源期末)已知a=+1,b=,则a与b的关系是(　　) A.ab=1　B.a+b=0 C.ab=-1　D.a=b 13.(2022黑龙江哈尔滨中考,13,★☆☆)计算+3的结果是　　　　.  14.(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-的整数部分为a,小数部分为b,则(2+a)·b的值是　　　　.  15.(2021湖南益阳赫山期末,17,★★☆)已知两个实数-,,若再添加一个负整数m,且-,与m这三个数的平均数不大于m,则m的值为　　　　.  16.【易错题】(2023湖南岳阳临湘期末,17,★★☆)计算:×+(-)2-(+5)÷. 17.(2022湖北襄阳中考,17,★★☆)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=-,b=+. 18.(2023陕西西安期末,16,★★☆)在一个长为4,宽为3的矩形内部挖去一个边长为(2-)的正方形,求剩余部分的面积. 素养探究全练 19.【运算能力】已知:a=+,b=-(n为正整数). (1)用含n的代数式表示a2-b2; (2)若(1)中代数式的值是整数,求正整数n的最小值. 20.【创新意识】(2023湖北随州期末)定义:我们将(+)与(-)称为一对“对偶式”,因为(+)(-)=()2-()2=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将(+)和(-)中的“”去掉,于是二次根式的除法可以这样计算:如==3+2.像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫作分母有理化. 理解并运用材料提供的方法,解答以下问题: (1)对偶式2+与2-之间的关系为(　　) A.互为相反数　B.互为倒数 C.绝对值相等　D.没有任何关系 (2)已知x=,y=,求的值; (3)解方程:-=2(提示:利用“对偶式”相关知识,令+=t). 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵=,∴化简后的被开方数为2,故选C. 2.A　根据题意得a+2=2a-3,解得a=5.故选A. 3.A　-=2-=,故选A. 4.C　4-=3=,故选C. 5.答案　 解析　原式=3-2=. 6.解析　(1)原式=2++2-4=3-2. (2)原式=+2-+=+3. (3)3-5+7=3-10+21=14. 7.解析　原式=3×-×3-+4× =-2-+2=-. 8.B　解法一:(分配律)(-)× =- =- =3-2 =1. 解法二:(按运算顺序)(-)× =(3-2)×=×=1. 9.答案　 2 027 解析　 (+1)×(-1)=()2-1= 2 028-1=2 027. 10.解析　(1)×=-=4-2=2. (2)-×=+-=4+3-2=5. (3)÷=(9+-2)÷4=2. 能力提升全练 11.B　原式=2+,∵3<<4,∴5<2+<6,故选B. 12.D　b===+1, ∵a=+1,∴a=b. 13.答案　 2 解析　原式=+3×=+=2. 14.答案　2 解析　∵1<<2,∴1<3-<2,∵3-的整数部分为a,小数部分为b,∴a=1,b=3--1=2-,∴(2+a)·b=(2+)(2-)=2. 15.答案　-1 解析　根据题意,得≤m, 解得m≥-,∵m是负整数,∴m=-1. 16.解析　 原式=+(3+2-2)-(+)=+5-2--=5-3. 17.解析　原式=a2+4b2+4