5.2　二次根式的乘法和除法同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第5章　二次根式 5.2　二次根式的乘法和除法 基础过关全练 知识点1　二次根式的乘法 1.若x=,y=5-,则x·y的值为(　　) A.5-5　B.5-5 C.5-2　D.- 2.若·=成立,则x应满足的条件是(　　) A.x≥6　B.x≥0 C.0≤x≤6　D.x为一切实数 3.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为(　　) A.6 cm2　B.4 cm2 C.8 cm2　D.16 cm2 4.【新独家原创】已知×=1,则n=　　　　.  5.计算: (1)2×5; (2)·(a≥0,b≥0); (3)a·2(a>0,b>0,c≥0). 6.【教材变式·P165T4】一个长方体的长、宽、高分别是、、,求与这个长方体等体积的正方体的棱长. 知识点2　商的算术平方根 7.下列各式计算正确的是(　　) A.=　B.= C.=　D.= 8.(2023山东烟台期中)若=成立,则m的值可以是(　　) A.-4　B.2　C.4　D.5 9.化简: (1);　(2). 知识点3　二次根式的除法 10.计算÷的结果是(　　) A.　B.3　C.　D. 11.化简的结果为(　　) A.-　B.-　C.-　D.- 12.【一题多变】计算: (1)×÷; (2)×÷. [变式1]÷·(m>0). [变式2]已知实数a、b满足(4a-b+11)2+=0,求a·的值. 能力提升全练 13.(2021四川绵阳中考,2,★☆☆)计算×的结果是(　　) A.6　B.6　C.6　D.6 14.(2023湖南益阳期末,5,★★☆)设M=·,其中a=3,b=2,则M的值为(　　) A.2　B.-2　C.1　D.-1 15.(2020湖南益阳中考,17,★☆☆)若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是　　　　.(写出一个符合条件的即可)  16.(2022内蒙古呼伦贝尔中考,14,★★☆)已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是　　　　.  17.(2022贵州遵义期末,17,★★☆)计算: (1)+|-2|-; (2)×. 素养探究全练 18.【运算能力】你能找出规律吗? (1)计算:×=　　　,=　　　　,×=　　　　,=　　　　;  结论:×　　　 ,×　　　 .(填“>”“=”或“<”) (2)请按找到的规律计算: ①×; ②×. (3)已知a=,b=,则=　　　　.(用含a,b的式子表示)  19.【创新意识】老师在复习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习: 已知=a,=b,用含a,b的代数式表示.小豪、小麦两位同学跑上讲台,写了下面两种解法: 小豪:======. 小麦:==7,因为====,所以=7=. 老师看后,提出下面的问题: (1)两位同学的解法都正确吗? (2)请你再给出一种不同于二人的解法. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　x·y=×(5-)=5-=5-5. 2.A　若·=成立,则解得x≥6. 3.C　S△ABC=×4×2=4=8 cm2. 4.答案　 解析　由题意可知×==,∴11n=1,∴n=. 5.解析　(1)原式=2×5×=10=30. (2)原式===2a. (3)原式=2a=2a=2ac. 6.解析　长方体的体积是××=8,所以与这个长方体等体积的正方体的棱长是=2. 7.C　=,故选项A错误;=2,故选项B错误;=,故选项C正确;=,故选项D错误. 8.B　∵=成立,∴m+3≥0,4-m>0,解得m≥-3,m<4,即-3≤m<4,故m的取值可以是2. 9.解析　(1)===. (2)== ==. 10.B　÷ = = = =3. 11.C　原式=-3=-3=-. 12.解析　(1)×÷=××=. (2)原式=×÷ =÷ =× =-. [变式1]　解析　原式=÷·2m=. [变式2]　解析　依题意得 解得 所以a·=a·(·)=××=. 能力提升全练 13.D　×===6. 14.B　原式=·-·=1-= 1-|a|,∵a=3,b=2, ∴原式=1-3=-2. 15.答案　(答案不唯一) 解析　当m=时,×m=×==6.(答案不唯一) 16.答案　 解析　∵x-2≥0,2-x≥0, ∴x=2,∴y=, ∴·=×==. 17.解析　(1)+|-2|- =+2--3 =-1. (2)× =× =- =-=. 素养探究全练 18.解析　(1)6;6;20;20;=;=. (2)①×===10. ②×===4. (3)∵a=,b=, ∴=××=a2b. 故答案为a2b. 19.解析　(1)两位同学的解法都正确. (2)答案不唯一.如: ∵===, ∴== ==. $$