5.1　二次根式同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第5章　二次根式 大概念素养目标 对应新课标内容 了解二次根式、最简二次根式 了解二次根式、最简二次根式的概念【P55】 熟练运用二次根式的乘、除运算法则进行化简与计算 了解二次根式(根号下仅限于数)乘、除运算法则【P55】 掌握二次根式的加、减运算法则,能熟练进行二次根式的混合运算 了解二次根式(根号下仅限于数)加、减运算法则,会用它们进行简单的四则运算【P55】 5.1　二次根式 基础过关全练 知识点1　二次根式的定义 1.(2023北京海淀期末)下列式子中,是二次根式的是(　　) A.　B.　C.x2　D.x 知识点2　二次根式有意义的条件 2.(2022湖南湘西州中考)要使二次根式有意义,则x的取值范围是(　　) A.x>2　 B.x<2 C.x≤2　D.x≥2 3.当x是何实数时,下列二次根式有意义? (1);(2);(3). 知识点3　二次根式的性质 4.【易错题】(2022内蒙古兴安盟中考)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是(　　) A.1　B.2　C.2a　D.1-2a 5.【新独家原创】若=-m成立,则m,n满足的条件是(　　) A.m<0,n>0　 B.m≤0,n≥0 C.m<0, n≥0　D.m,n异号 6.计算: (1)()2=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)(2)2=　　　　;  (4)(-3)2=　　　　.  7.计算: (1)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)=　　　　;  (4)=　　　　.  8.设a,b,c为△ABC的三边的长,化简:++-. 9.【新独家原创】对实数m,n,定义:m▲n=m2n-mn+n,例如:5▲1=52×1-5×1+1=21.若3▲a<-7,试化简:+()2+2a. 知识点4　积的算术平方根 10.化简的结果是(　　) A.-3　B.3　C.6　D.18 11.当a<2时,化简的结果是(　　) A.a　B.-a C.a　D.-a 12.计算: (1)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)=　　　　.  知识点5　最简二次根式 13.(2023北京昌平期末)下列根式是最简二次根式的是(　　) A.　B.　C.　D. 14.下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简. ,,,,,. 能力提升全练 15.(2022黑龙江绥化中考,5,★★☆)若式子+x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　) A.x>-1　 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0　D.x≤-1且x≠0 16.(2022湖南娄底娄星期末,7,★★☆)下列根式不是最简二次根式的是(　　) A.　B. C. 　D. 17.(2022河北中考,4,★★☆)下列计算正确的是(　　) A.=2+3　B.=2×3 C.=32　D.=0.7 18.【跨学科·物理】(2022山东聊城中考,5,★★☆)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为　(　　) A.0.4×103m/s　B.0.8×103m/s C.4×102m/s　D.8×102m/s 19.(2023河南南阳桐柏期末,12,★★☆)如果式子=·(a≥0,b≥0)成立,那么有=×=2.请按照此性质化简,使被开方数中不含能开得尽方的因数:=　　　　.  20.(2023湖南岳阳华容月考,14,★★☆)已知x,y为实数,且y=+-2,则xy的值是　　　　.  21.(2022四川遂宁中考,12,★★☆)实数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示,化简|a+1|-+=　　　　.  22.(2022湖北随州中考,15,★★☆)已知m为正整数,若是整数,则根据==3,可知m的最小值为3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为　　　　,最大值为　　　　.  素养探究全练 23.【运算能力】(2023贵州安顺期末)王老师在课堂小结时总结了这样一句话:“对于任意两个正数a,b,如果a>b,那么>.”然后讲解了一道例题:比较 和2的大小. 解:=×200=8,(2)2=4×3=12.∵8<12,∴ <2. 参考上面例题的解法,解答下列问题: (1)比较-5与-6的大小; (2)比较与的大小. 24.【创新意识】(2023北京海淀期末)已知△ABC三条边的长度分别是,,6-()2,记△ABC的周长为C△ABC. (1)当x=3时,△ABC的最长边的长度是　　　　;  (2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示,结果化到最简); (3)若x为整数,求C△ABC的最大值. 答案全解全析 基础过关全练 1.A