4.1　不等式同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第4章　一元一次不等式(组) 大概念素养目标 对应新课标内容 灵活运用不等式的基本性质对不等式进行变形 结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质【P56】 掌握解一元一次不等式的基本步骤,能在数轴上表示一元一次不等式的解集 能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集【P56】 能解一元一次不等式组,并将解集在数轴上表示出来 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集【P56】 掌握列一元一次不等式(组)解应用题的方法和步骤 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题【P56】 4.1　不等式 基础过关全练 知识点1　不等式的概念 1.(2023湖南衡阳期末)下列各式:①a+3;②;③3x<5;④y≤0;⑤m≠1,其中不等式有(　　) A.1个　B.2个　C.3个　D.4个 2.下列各选项中,蕴含不等关系的是(　　) A.小芳老师的年龄是小芳年龄的2倍 B.小明和小芳一样高 C.小明的岁数比他爸爸的岁数小26 D.-x2+1不大于1 知识点2　列不等式 3.【教材变式·P132T2】下列表示的不等关系中,正确的是(　　) A.a不是负数,表示为a>0 B.m比4至少多1,表示为m-4≥1 C.x与1的和是非负数,表示为x+1>0 D.x不大于5,表示为x<5 4.(2023贵州贵阳期末)空气污染指数API值不超过50时,说明空气质量为优,达到了国家空气质量一级标准,其中API值不超过50可以表示为(　　) A.API≤50　B.API≥50 C.API<50　D.API>50 5.【国防知识】“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,并多次进行“国防知识”竞赛活动.某次竞赛的测试题共有20道,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,若小玉的得分要超过125分,则她至少要答对多少道题?设小玉答对x道题,根据题意得(　　) A.10x-5(20-x)≥125　B.10x-5(20-x)≤125 C.10x-5(20-x)<125　D.10x-5(20-x)>125 6.“x的2倍与5的和不大于4”用不等式表示为　　　　.  7.【新独家原创】为做好创建全国文明城市的工作,湘潭市某社区要购买20个分类垃圾桶.市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶60元/个,B型分类垃圾桶56元/个.若总费用不超过1 160元,则社区最多购买A型分类垃圾桶多少个?设购买A型分类垃圾桶x个,根据题意可列出关于x的不等式为　　　　.  8.行驶在公路上会看到各种各样的交通标志,它们有着不同的意义.如图所示,设汽车的质量(包括车内的人和物)为x t,速度为y km/h,高度为 h m,宽度为L m,用不等式表示出图中各标志的意义. 限重(1) 限速(2) 限高(3) 限宽(4) 能力提升全练 9.(2022吉林中考,3,★☆☆)y与2的差不大于0,用不等式表示为(　　) A.y-2>0　B.y-2<0 C.y-2≥0　D.y-2≤0 10.(2023安徽淮北月考,9,★★☆)小明要从甲地到达乙地,已知两地相距1.8千米,他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,则至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为(　　) A.210x+90(15-x)≥1.8 B.90x+210(15-x)≤1 800 C.210x+90(15-x)≥1 800 D.90x+210(15-x)≤1.8 11.(2021贵州遵义中考,5,★★☆)小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是(　　) A.5×2+2x≥30　B.5×2+2x≤30 C.2×2+2x≥30　D.2×2+5x≤30 12.(2023湖南益阳期末,10,★★☆)某种商品的进价为80元/个,出售时标价为120元/个,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打几折?设该商品打x折出售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(　　) A.120x≥80×5%　B.120x-80≥80×5% C.120×≥80×5%　D.120×-80≥80×5% 素养探究全练 13.【推理能力】阅读下列材料,并回答问题. 你能比较2 0222 023和2 0232 022这两个数的大小吗? 为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小,然后从分析n=1,n=2,n=3,……的简单情形入手,从中发现规律,经过归