3.1　平方根同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第3章　实　数 大概念素养目标 对应新课标内容 掌握平方根、算术平方根、立方根的概念 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根【P55】 了解实数的定义及分类 了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成.能用有理数估计一个无理数的大致范围【P54、P55】 理解实数与数轴上点的一一对应关系 了解实数与数轴上的点一一对应;能用数轴上的点表示实数【P54、P55】 运用数轴解决实数相关问题 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值【P55】 能对实数进行大小比较 能比较实数的大小【P55】 3.1　平方根 基础过关全练 知识点1　平方根 1.(2022四川宜宾中考)4的平方根是(　　) A.2　B.-2　C.16　D.±2 2.下列各数没有平方根的是(　　) A. -22　B.(-2)2　C.-(-2)　D.|-2| 3.若一个正数的两个平方根分别为2-a与3a+6,则这个正数为(　　) A.2　B.4　C.6　D.36 4.【跨学科·物理】物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9 t2.在一次实验中,一个物体从490 m高的位置自由下落,到达地面需要的时间为　　　　s.  5.根据平方根的定义求下列各式中x的值. (1)169x2=100;(2)(2x+1)2=81; (3)(x-2)2-8=0. 6.如图所示,在一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm的小正方形,若余下部分(阴影部分)的面积为128 cm2,求正方形铁皮原来的边长. 知识点2　算术平方根 7.下列说法正确的是(　　) A.表示25的算术平方根 B.-表示2的算术平方根 C.2的算术平方根记为± D.2是的算术平方根 8.一个正数的算术平方根是a,那么比这个正数大1的数的算术平方根是(　　) A.a2+1　B.± C.　D. 9.【新独家原创】若数a,b,c满足+|b-3|+(c-1)2=0,则(a+b-c)1 002的值为　　　　.  10.求下列各数的算术平方根: (1)169;　(2)0.49;　(3); (4)121;　(5)106;　(6). 11.计算: (1);　(2)-; (3)+;　(4)-+. 12.(2023江西景德镇期中)已知2a-1的平方根是±3,4a+2b+1的算术平方根是5,求a-2b的平方根. 知识点3　无理数 13.(2022山东德州中考)下列各数中为无理数的是(　　) A.　B.0.2　C.-5　D. 14.一个数值转换器的原理如图所示,当输入的x的值为64时,输出的y的值是(　　) A.2　B.8　C.　D. 15.按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数. (1)用一个平方根表示; (2)用含π的式子表示; (3)用构造的方法表示. 知识点4　用计算器求平方根 16.利用教材中的计算器依次按键如下:,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　　) A.2.5　B.2.6　C.2.8　D.2.9 17.【教材变式·P111T6】用计算器计算: (1)23.18的平方根(结果精确到0.001); (2)36-(结果精确到0.1). 能力提升全练 18.【易错题】(2021四川凉山州中考,5,★★☆)的平方根是(　　) A.9　B.±9　C.3　D.±3 19.(2023贵州遵义期末,10,★★☆)如下表,被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律,根据规律可得m,n的值分别为(　　) a 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 0.25 0.791 m n 25 79.1 (注:表中部分数值为近似值) A.m=0.025,n≈7.91　B.m=2.5,n≈7.91 C.m≈7.91,n=2.5　D.m=2.5,n≈0.791 20.(2023重庆大足期末,14,★★☆)一个正数a的平方根分别是m和-3m+1,则这个正数a的数值为　　　　.  21.(2022广西贺州中考,16,★★☆)若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n=　　　　.  22.(2021青海中考,20,★★☆)观察下列各等式: ①2=; ②3=; ③4=; …… 根据以上规律,请写出第5个等式: 　　　　　　　　.  素养探究全练 23.【运算能力】设a,h为正数,已知=a2+h+,当很小时,≈0,所以≈a2+h,于是≈a+(※).利用公式(※)可求某些数的算术平方根的近似值.如=≈100+=100.025.计算的近似值为　　　　.  24.【模型观念】规定用作国际比赛的足球场的长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间.某地