广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题课件

2024届新高三开学联考 数学试题 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 2024届新高三开学联考 数 学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 的虚部小于0，且 ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为 ，所以 ，又复数 的虚部小于0，所以 ，所以 .故选B. 2.已知集合 ， ,0, ，则 ( ) A. B. ,0, C. , D. [解析] 由 得， ，所以 ， .故选A. √ √ 2024届新高三开学联考 数 学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九 章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水 量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻 积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆 台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度 器皿中积雪体积除 以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位 ），则平 地降雪厚度的近似值为( ) A. B. C. D. [解析] 如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为 ，所以平地降雪厚度的 近似值为 .故选C. √ 2024届新高三开学联考 数 学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4.已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，则 ( ) A.17 B.34 C.48 D.51 [解析] 设公差为 ，则 ， ， ， ，则 .故选D. 5.已知 ，则 ( ) A.9或 B.81或 C.9或 D.81或 [解析] 由 ，两边取对数得 ，所以 ，所 以 或 ，所以 或 .故选C. √ √ 2024届新高三开学联考 数 学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6.已知 在 上单调递减，且 ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为 ， ，所以 或 ，当 时，可以验证：此 时 在 上单调递增，舍去；当 时，可以验证：此时 在 上单调递减，所以 .故选D. √ 2024届新高三开学联考 数 学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.已知直线 与抛物线 相交于 , 两点，过线段 的中点 作一条 垂直于 轴的直线 与直线 交于点 ，则 的面积为( ) A. B. C.1 D. [解析] 将 与 联立得， , ，所以 的长为 ，由已知得，直线 经过抛物线的焦点，且 为准线，所以 ，所以 的面积为 . 故选B. √ 2024届新高三开学联考 数 学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.若 , , ，则( ) A. B. C. D. [解析] 令 , , ， , ， , ，令 ， ，当 时， ，所以 在 时单调递增，所以当 时， ，所以 在 时单调递减，所以 ，所以 ；当 时， ，所以 在 上单调递增，所以 ，所 以 ，综上， .故选D. √ 2024届新高三开学联考 数 学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.铁棍的长度随温度的改变发生变化，某