12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．在 中， 平分 ，交 于点 ， 于 ，且 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D．不能确定 2．如图，在 △ABC中，∠C=90 ，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 上求一点 ，使它到边 ， 的距离相等，则点 是（　　） A．线段 的中点 B． 与过点 作 的垂线的交点 C． 与 的平分线的交点 D．以上均不对 5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（　　）处 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　） ​ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 8．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是　 　． 10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3,AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　. 11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝　 　． 12．如图， ， 的角平分线 与 的角平分线 相交于点P，作 于点E.若 ，则两平行线 与 间的距离为　 　. 13．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　 　cm. 三、解答题 14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 15．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA． 16．在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线； 17.如图，已知 ， 是 的平分线，将三角尺的直角顶点 在射线 上滑动，两直角边分别与 ， 交于点 ，，求证：． 18.如图， 是 的角平分线，，，垂足分别为 ，． (1) 求证：； (2) 若 的面积为 ，，，求 的长． 19.如图， 平分 ， 于 ， 于 ，． (1) 求证：； (2) 已知 ，，求 的长． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．7 10．10 11．100° 12．18 13．10 14．证明： 过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， 即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中 ，∴△EMD≌△FND（AAS），∴DE=DF． 15．证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM=BM， 在Rt△AOM和Rt△BOM中， ， ∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL）， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA 16．证明：∵D是BC的中点， ∴BD=DC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴△BED与△CFD都是直角三角形， 又BE=CF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的判定定理） 17. 过点 作 于点 ， 于点 ， ， 是 的平分线， ， ，， ， 而 ， ， 在 和 中， ， ． 18. (1) ，， ， 是 的角平分线， ， 在 和 中， ， ． (2) 是 的角平分线，，， ，