第十九章 一次函数 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 一、选择题 1．一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（　　） A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、 C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、 2．已知一次函数 ，当 时，函数值y等于（　　） A．0 B．1 C．6 D．7 3．已知一次函数y＝kx+1（k≠0），y随x的增大而减小，则它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣2 6．如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论中不正确的是（　　） A．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C．乙前4秒行驶的路程为48米 D．两车到第3秒时行驶的路程相同 二、填空题 9．正比例函数（）的图象过点（-1，3），则k=　 　. 10． 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B两点，则原点O到直线AB的距离为　 　． 11．如图，已知函数（为常数）和（为常数且）的图象交于点，则关于的不等式的解集是　 　 12．长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费　 　元. 三、解答题 13．若函数y＝（2m+1）x+m+3的图象平行于直线y＝3x﹣3，求函数解析式． 14．一次函数的自变量x的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式． 15．如图，直线：与直线：相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）若D是直线上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 16．某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用（元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元． （1）求出与的函数关系式： （2）若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量．设购买总费用为元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用多少元？ 17．受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“某平台直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在某平台进行销售，其中，进价、售价如下表： 　 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 5 35 售价（元/件） 10 45 设该专卖店购进甲手机膜x 件（x为正整数），甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润． 18．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，兔子很懊悔在比赛过程中停下来睡觉而最终输给了乌龟，图中的线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。 （1）看图回答：①兔子在比赛开始后跑了多少米就停下来睡觉？②“龟兔赛跑”的全过程是多少米？ （2）求乌龟赛跑时的路程s和时间t的函数解析式（要求写出t的取值范围），并利用函数解析式求乌龟追上正在睡觉的兔子时所用的时间； （3）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．-3 10． 11． 12．6 13．解：∵函数y＝（2m+1）x+m+3的图象平行于直线y＝3x﹣3 ∴， ∴m＝1， ∴函数解析式为y＝3x+4 14．解：①当时，y随x的增大而增大，则有： 当；当时，， 把它们代入中可得： ， ∴， ∴函数解析式为． ②当时则随x的增大而减小，则有： 当时，；当时，， 把它们代入中可得 ， ∴， ∴函数解析式为． 综上：函数解析式为，或． 15．（1）代入点，则， ∴直线的解析式为， 令，则，∴． ∵，∴． 将点，代入． 得直线的解析式为； （2）设点D到y轴的距离为m，