江西省南城一中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

江西省南城一中2022-2023学年第一学期期末考试 高一数学试题 满分：150分　时间：120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“∀x>0,x2-2x+1≥0”的否定是 (　　) A.∃x>0,x2-2x+1<0　　　　B.∀x>0,x2-2x+1<0 C.∃x≤0,x2-2x+1<0　　　　D.∀x≤0,x2-2x+1<0 2.已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且为偶函数,则实数m= (　　) A.2或-1　　　　B.-1　　　　 C.4　　　　D.2 3.将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),则得到的图象对应的函数解析式是 (　　) A.y=cos　　　　B.y=-cos 6x C.y=cosx 4.函数f(x)=log2|x|+cos x的大致图象是 (　　) A　　　　B C　　　　D 5.设α∈,若sin α=,则2cos= (　　) A. 6.已知函数f(x)=log2,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则的最小值为 (　　) A.　　　　C.2　　　　D.4 7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ){A>0,ω>0,|φ|<}的部分图象如图所示,则 (　　) A.f(x+π)=f(x) B.对任意x1,x2∈,且x1<x2,都有f(x1)<f(x2) C.∀x∈R,都有f D.∃x∈,使得f(x)=-2 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,设a=f(log45),b=f,c=f(0.20.5),则a,b,c的大小关系为 (　　) A.c<a<b　　　　B.b<a<c　　　　C.b<c<a　　　　D.a<b<c 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列各式的值为1的是 (　　) A. C.sin 72°cos 18°-cos 108°sin 18°　　　　　D.2cos222.5°-1 10.下列说法正确的是 (　　) A.函数y=sin x+的最小值为2 B.函数y=2x+4的最小值为4 C.若正实数a,b满足a+b=1,则 D.若正实数a,b满足2a+b=4,则ab的最大值为2 11.定义f(x)={x}(其中{x}表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”.例如{2.1}=3,{4}=4.以下关于“取上整函数”的结论正确的是 (　　) A.f(2x)=2f(x) B.若f(x)=f(y),则x-y<1 C.∀x,y∈R, f(x+y)≤f(x)+f(y) D. f(x)+f=f(2x) 12.已知函数f(x)=方程[f(x)]2-mf(x)-1=0有4个不同的实数根,则下列选项正确的是 (　　) A.函数f(x)的零点的个数为2 B.实数m的取值范围为 C.函数f(x)无最值 D.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|0≤x≤2},则A∩B=　　　　.  14.已知扇形AOB的圆心角∠AOB=,弧长为2π,则扇形的面积为　　　　.  15.函数y=的定义域是　　　　.  16.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=m有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则实数m的取值范围是　　　　,的取值范围是　　　　.  四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设集合A={x|(x+1)(x-5)<0},集合B={x|2-a≤x≤1+2a},其中a∈R. (1)当a=1时,求A∪B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知f(θ)=. (1)若f(θ)=,求cos 2θ的值; (2)若f ,且,求sin θ的值. 19.(12分)已知函数f(x)=2sin xsin+cos 2x. (1)求f(x)的单调递增区间和最值; (2)若函数g(x)=f(x)-a在x∈上有且仅有两个零点,求实数a的取值范围. 20.(12分)根据《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》和《中华人民共和国道路交通安全法》,我们知道: ①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升且小于80毫克/百毫升为酒后驾驶,酒后驾驶人员会被暂扣驾驶证6个月,并处1 000元以上2 000元以下罚款.如果此前曾因酒驾被处罚,再次酒后驾驶的,处10日以下拘留,并处1 000元以上2 000元以下罚款,