第二十一章 一元二次方程 基础题练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

一元二次方程 1. 若关于x的方程(m +1)x2 – 3x＋2=0是一元二次方程，则（ ） . A. m > -1 B. m≠0 C. m≥0 D. m≠ -1 2. 一元二次方程(x -3)(x+5)=0的两根分别为（ ） A.3，5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，-5 3. —元二次方程x2-x＋2=0的根的情况是（ ） . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 4. 用配方法解方程:x2 – 4x＋2=0，下列配方正确的是（ ） . A. (x – 2)2=2 B. (x＋2)2=2 C. (x - 2)2= -2 D. (x - 2)2=6 5. 设一元二次方程x2 – 2x +3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2= （ ） A.-2 B.2 C.-3 D.3 6. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A. x（x+1）＝28 B. x（x﹣1）＝28 C. x（x﹣1）＝28 D. x（x+1）＝28 8. 关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，则k的取值范围是 . 9. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂画的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 10. 如果关于x的一元二次方程x2 + px + q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ） A. 2，-3 B. 3，-2 C. -3 ，2 D. 2，3 11. 2022年某区第一季度GDP总值约为628亿元，前三个季度GDP之和总值约为2087亿元，若设平均每季度的增长率为x，根据题意可列方程（ ） A.628(1+x)2=2087 B.628+628(1+x)2=2087 C.628(1+x)+628(1+x)2=2087 D.628+628(1+x)+628(1+x)2=2087 12. 已知m，n是方程x2＋4x -7=0的两根，则代数式 = 13. 若a，b是方程x2 + x - 2023=0的两根，则a2+2a+b=_ 答案：a2+a+a+b = 2023-1=2022 14. 解方程 x(x - 3)+x-3=0. 3x(x - 2)=2(2 - x). (x+ 8)(x+1) = -12. x2+4x+3=0 15. 已知关于x的一元二次方程x2 -（k+1）x + 2 + 1 = 0 (1)若方程有两个实数根，求k的取值范围. (2)若方程的两根x1，x2是一个矩形两邻边的长，矩形的面积为5，求k的值. 16. 已知关于x的方程x2- 2mx + m2 - 4m -1=0. (1)若这个方程有实数根，求m的取值范围. (2)若此方程有一个根是1，请求出m的值. 17. 已知关于x的方程mx2 - (3m - 1)x +2m -2=0. (1)求证:无论m取任何实数时，方程恒有实数根. 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为、，且满足，求k的值． 19. 已知关于x的一元二次方程x2- 2mx +m2-m=0有两个实数根a、b. (1) 求实数m的取值范围. (2）求代数式a2 + b2 - 3ab的最大值. 20. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．若苗圃园的面积为72平方米，求的值． 21. 某市2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元． （1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元． 3 $$一元