1.2矩形的性质与判定 Ｂ卷（困难）　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九上 第一章1.2 矩形的性质与判定测试卷 B卷 一，选择题（共30分） 1.折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A． B．2 C． D．4 2.如图，在矩形中，分别是的中点，若，则的长是（ ） A．4 B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（ ）． A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 ． 4.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　） A．110° B．120° C．150° D．160° 5．如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（       ） A． B． C． D． 6．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（　　） A．162° B．152° C．142° D．128° 7.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点处，B交AD于点E，则线段DE的长为（ ） A．3 B． C．5 D． 8.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （       ） A．2 B．3 C．4 D．5 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A．3 B．4 C． D． 10．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（　　） A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（） 11.在矩形中，作的平分线交直线于点E，则是　 　度． 12.如图，在矩形中，，对角线的长为5，作的垂直平分线交于点，连接，则的周长为　 　． 13.如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为　 　. 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则　 　． 15.如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若，，则的长为　 　． 16.如图所示，已知矩形 中， ， 现将边 绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边 所在直线的点E处时，线段 的长度为　 　 2． 解答题（共46分） 17.（8分）．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积． 18.（8分）已知，如图1，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助性的情况下，请直接写出长度等于的所有线段． 19.（10分）在一些几何问题中直接求证或求解有些困难，若能正确添加辅助线，问题就迎刃而解了． （1）证明：三角形中位线定理． 已知：如图1，是的中位线． 求证：________________________________． 证明：如图1，在中，延长到点F，使得，连接．请继续完成证明过程． （2）如图2在矩形中，，E为边的中点，G为边上的点，且，，求矩形的面积． 20.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB=3，BC=5，求EF的长． 21.（10分）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒（）． （1）写出点C的坐标；当运动2秒时，求的面积． （2）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使以A，P，Q，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出t的值，若不存在，请改变点P的运动速度，使以A，P，Q，C为顶点的四边形是矩形，求出此时点P的速度． （3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四