1.2矩形的性质与判定 A卷（困难）　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九上 第一章1.2 矩形的性质与判定测试卷 A卷 1， 选择题（共30分） 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为射线CD上一动点，△BCE沿BE折叠，得到ΔBFE，若∠FDE＝90°，则CE的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ）． A．10 B．11 C．12 D．13 3．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境： ①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米； ②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升； ③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4.如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为　　 A．4 B．5 C．6 D． 6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 7．如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK.若，则花园中可绿化部分的面积为(             )                                       A． B． C． D． 8.将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　） A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，） 9.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（       ） A．102° B．108° C．124° D．128° 10.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 二．填空题（共24分） 11.如图，在矩形中，，，矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形，若点的对应点落在边上，则的长为　 　. 12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a=　 　°。 13.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD=　 　. 14.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为　 　. 15.如图所示．在矩形中，，则　 　度． 16.如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、若四边形是菱形，则等于　 　． 三．解答题（共46分） 17.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数． 18.（8分）．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形． 19.（10分）如图，矩形中，，，在上，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒． （1）过作，垂足为，用含的式子表示：______，______； （2）当时，判断是否是直角三角形，并说明理由； （3）当时，求的值． 20.（10分）．如图，矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BDE＝15°，求∠DOE； $$北师大版数学九上 第一章1.2 矩形的性质与判定测试卷 A卷 1， 选择题（共30分） 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，