22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题 1．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（　　） x 1.0 1.1 1.2 1.3 x2+12x 13 14.41 15.84 17.29 A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84 2．已知二次函数，且，，则一定有（　　） A． B． C． D． 3．设一元二次方程的两实数根分别为，且，则、满足（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a（x+3）2+b（x+3）+c＝2根是（　　） A．x1＝﹣4，x2＝﹣3 B．x1＝﹣3，x2＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝0 5．已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的顶点坐标为，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（　　） A． B． C．关于x的方程没有实数根 D．关于x的方程的负实数根取值范围为： 7．已知关于的方程的两个根分别是，若，C是二次函数图象上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 二、填空题 9．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为　 　. 10．二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么方程的解为　 　. x … 0 … y … 0 … 11．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）. 12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为　 　 13．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为　 　. 三、解答题 14．已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点． 15．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 16．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 17．已知二次函数 （1）求证：二次函数的图像与x轴总有两个交点 （2）若二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围． 18．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标． （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．， 10． 11．0.3或1.7 12．-3 13．， 14．解： ，不论 为何值时，都有 ，此时二次函数图象与 轴有两个不同交点． 15．解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得. 将代入中，得：， 解得，. 16．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4， ∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程， ∴x-1=-3或x-1=4， 解得x1=-2，x2=5. 故答案为x1=-2，x2=5. 17．（1）解：∵二次函数， 当时，得到， 且， ∴二次函数的图像与x轴总有两个交点． （2）解：∵二次函数， 当时，得到， 且， ∴的根为， ∵二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1， ∴方程的一个根大于2，一个根小于1， ∵， ∴ 解得． 故m的取值范围是． 18．（1）解：根据题意得， ， ，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5； （2）解：y＝x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣4﹣5＝（x﹣2）2﹣9， 顶点坐标为（2，﹣9），对称轴为x＝2， ∴点B的坐标是B（5，0）； （3）﹣9≤t＜0 $$