13.3 等腰三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形精选题（含答案）-人教版八年级上册 一．选择题 1．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（　　） A．β＝90°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝ D．β＝120°﹣α 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（　　） A．与∠1互余的角只有∠2 B．点B到CD的距离是BD的长 C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30° 3．如图，△ABC是等边三角形，a∥b，若∠1＝32°，则∠2的度数是（　　） A．64° B．58° C．32° D．28° 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE＝DE＝2； ②DE垂直平分线段AC； ③AB＝3； ④CD＝． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度数为（　　） A．75或15° B．75° C．39° D．30°或80° 6．如图所示，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝6cm，则AD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．2.8 7．如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（　　） A．∠1＜∠2 B．∠2＝∠3 C．∠MEB＝2∠2 D．∠2与∠4互补 8．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．11cm 9．如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，E为矩形ABCD内一点且△ABE为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F．若∠AEF＝20°，则∠BCF的度数为（　　） A．48° B．50° C．52° D．60° 10．如图，在四边形ACBD中，AD＝BD，∠ADB＝120°，点C为动点，∠ACB＝90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 二．填空题 11 ．在边长为4的等边三角形ABC中，点D在BC边上，且BD＝1，点P是射线AD上不与点A重合的一点，若△PBD中有一个角与∠BAD相等，则AP的长为 　 　． 12 ．已知等腰三角形的两边a，b的长满足，则该等腰三角形的周长为 　 　． 13 ．如图，已知Rt△ABC和等边△ADE，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD'．当平移的距离为4时，∠BD′E′＝　 　°，BD′＝　 　． 14 ．如图，将两个完全相同的含30°的直角三角板叠放在一起，已知每个三角板的面积为8，则S四边形ABCD＝　 　． 15 ．如图，放置的一副三角板，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AC＝2，则CD＝　 　． 3． 解答题 16 ．已知，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，求证：∠A＝2∠CBD． 17 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE． （1）填空：∠BAD的度数为 　 　；∠ABC的度数为 　 　；∠ACB的度数为 　 　． （2）试问：线段AE与BE的长相等吗？请说明理由； （3）求∠EBD的度数． 18 ．如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E． （1）判断△CEF的形状，并说明理由； （2）连接BD，若BC＝10，CF＝4，求DE的长． 19 ．如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB． （1）求∠BPC的度数； （2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形． 20 ．如图1，用两条线段（虚线），将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形，并标出了三个小等腰三角形顶角的度数． （1）请你仿照图1的方法，在图2中，用两种不同的分制方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形． （2）在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE（点D在BC边上，点E在AC边上）将△ABC分成三个小等腰三角形，且AD＝BD，