12.1全等三角形 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.1 全等三角形 教学目标 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点) 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点) 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？ 2、 知识梳理 导学一：全等形和全等三角形 定义：能够完全 的两个图形叫做全等形．能够完全 的两个三角形，叫做全等三角形，全等用符号“ ”表示，读作“全等于” 例：三角形ABC与三角形DEF全等 数学语言记作：△ ABC △ DEF 读作：三角形ABC 全等于 三角形DEF 【探究】全等三角形性质 1．观察下图并完成填空： 当△ ABC 和△ DEF 经过平移再次重合时： （1）点 A 与点 重合，点 B 与点 重合，点C 与点 重合 （2）AB与 重合， BC 与 重合，CA 与 重合 （3）∠A 与 重合，∠ B 与 重合，∠C 与 重合 故，点 A 与点 ，点 A 与点 ，点 A 与点 ，是对应点 AB与 ， BC 与 ，CA 与 ，是对应边 ∠A 与 ，∠ B 与 ，∠C 与 ，是对应角 小结：全等的基本性质 （1） 的顶点叫做对应顶点， 的边叫做对应边， 的角叫做对应角 （2） 全等三角形的对应边 ，对应角 三、考点题型 探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素 【类型一】 全等形的认识 例题1： 2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4) 【变式1】全等形是指两个图形（ ） A.大小相等 B.形状相同 C.完全重合 D.以上都不对 【变式2】下列说法错误的是（） A.两个面积相等的圆一定全等 B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形 C.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等 D.底边相等的两个等腰三角形全等 【类型二】 全等三角形的对应元素 例题2： 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 探究点二：全等三角形的性质 【类型一】 应用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 【变式1】已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ） A．72⁰ B．60⁰ C．58⁰ D．50⁰ 【变式2】如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )． A．35° B．30° C．25° D．20° 【变式3】已知≌，若，则可知的边　　的长也是9． A．DE B．EF C．DF D．以上答案都不对 【类型二】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用 例题4：如图，△ABC ≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数． 【变式1】如图所示，已知AE⊥AB，△ACE ≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF． 四、巩固练习 题组一：对应边、对应角的识别 1．如图，△ OCA ≌△OBD，请写出这两个三角形中相等的边和角． 2． 已知：如图，△ABC ≌△FDE （1）若 AB =10 cm，则 FD 的长为 （2）若∠A =80°，则∠D 的度数为 （3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为 题组二：全等三角形性质的运用 1、 如图 ，△ ABE 、△ADC 是△ ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°形成的， 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠的度数为（ ） A．70° B．75° C. 80° D. 80° 2、如图，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），