第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 3．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知点，在抛物线（是常数）上，若，，则下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移个单位，再向上平移个单位 B．先向左平移个单位，再向下平移个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移个单位 D．先向右平移个单位，再向上平移个单位 6．已知二次函数，若关于x的方程的实数根为a，β，且，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的对称轴是直线，则　 　． 10．二次函数的最大值是　 　． 11．如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为　 　． 12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为　 　m. 三、解答题 13．已知二次函数的表达式为y= x2+x+2． （1）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x小于多少时，y随x的增大而增大？ 14．如图，已知二次函数y＝ax ＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C. （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）求出二次函数的解析式. 15．如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标． 16． 2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元． （1）求每张电影票的原定零售票价； （2）为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率． 17．某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台； （1）直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场—第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据： x（场） 3 10 25 p（万元） 10.6 12 14.2 （2）求p与x之间满足的函数关系式； （3）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？ （4）在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 18．为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与到高楼的水平距离x（m）之间的函数关系式为：． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由； （3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距高始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．2 10． 11．， 12． 13．（1）解：y= x2+x+2 = （x2-4x+4-4）+2= (x-2)2+3， ∴该二次函数图象