专题03绝对值（2个知识点7种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题03绝对值（2个知识点7种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：绝对值的概念 知识点2：求绝对值的法则 【方法二】 实例探索法 题型1：与绝对值有关的化简及计算 题型2：已知一个数的绝对值，求这个数 题型3：绝对值的非负性的应用 题型4：利用绝对值确定整数 题型5：数轴上两点间距离与两点的关系 题型6：利用绝对值求最值 题型7：利用绝对值解决实际问题 【方法三】 差异对比法 易错点：忽略绝对值为同一个正数的数有两个，遗漏一个造成漏解 【方法四】 仿真实战法 考法：求一个数的绝对值 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.能利用数轴正确理解绝对值的概念及其几何意义。 2.会求一个有理数的绝对值，会根据绝对值求相应的数。 3.理解互为相反数的两个数的绝对值相等 4.了解绝对值的简单应用，能用绝对值解决简单的实际问题 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：绝对值的概念 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点分析： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 【例1】（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）－2022的绝对值是（        ） A． B． C．2022 D． 知识点2：求绝对值的法则 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【例2】（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（    ） A．0 B．正数 C．非正数 D．非负数 【例3】求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 【方法二】实例探索法 题型1：与绝对值有关的化简及计算 1．（2022•定远县校级开学）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（　　） A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1 2．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）若，化简______. 3．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝　　． 4．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝　 　． 5．（2021秋•富裕县期末）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 6.化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 7.计算（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 8.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)． 题型2：已知一个数的绝对值，求这个数 9．（2021秋·浙江湖州·七年级统考期末）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是___________． 10.如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________． 11.如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值． 题型3：绝对值的非负性的应用 12．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，则__， __， __． 13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）（1）若，则__； （2）若，则__； （3）若，则__，__； （4）若，则__，__； （5）若，则__，__； （6）若，则__，__． 14.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值． 15. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值． 题型4：利用绝对值确定整数 16．（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 17．（2023春·浙江·七年级期末）方程的整数解共有（    ） A．1010 B．1011 C．1012 D．2022 18．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考阶段练习）（1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示的点的距离为______； （2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值______． 19．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）（1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示1的点的距离． （2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值． 题型5：数