专题03勾股定理的应用（2个知识点6种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题03勾股定理的应用（2个知识点6种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：确定几何体上的最短路线（重点） 知识点2：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：确定长方体（或正方体）上的最短路线问题 题型2：确定圆柱体上的最短路线问题 题型3：棱柱上的最短路线问题 题型4：台阶中的最短路线问题 题型5：平面图形中的最短路线问题 题型6：勾股定理及其逆定理的实际应用 【方法三】 差异对比法 易错点1：将长方体展开时，忽视其展开方式不唯一 【方法四】 仿真实战法 考法1：勾股定理的实际应用 考法2：利用勾股定理解决最短路线问题 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：确定几何体上的最短路线（重点） （1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型． 知识点2：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题（难点） （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 【方法二】实例探索法 题型1：确定长方体（或正方体）上的最短路线问题 1．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（　　　） A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm 2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（ ）（容器壁厚度不计） A． B． C． D． 3．（2022秋·江西萍乡·八年级统考期中）如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（    ） A．cm B．25cm C．cm D．16cm 4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 5．（2023秋·江西宜春·八年级校考期末）如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_________． 6．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，是用棱长为的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点出发沿着新几何体的表面爬行到顶点的最短路程是多少？ 题型2：确定圆柱体上的最短路线问题 7．如图，已知圆柱底面的周长为12cm，圆柱高为8cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A．10cm B．20cm C．cm D．100cm 8．（2023春·八年级课时练习）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（    ） A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米 9．（2021春·山东临沂·八年级统考期中）如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 10．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁吃到食物