1.1菱形的性质与判定 测试卷A卷 2023-2024学年北师大版 数学九年级上册

北师大版数学 九上 第一章 1.1菱形的现在与判定 测试卷A卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 3.如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）． A．3 B． C． D．6 4.如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 5.菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是(　　) A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm 6.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（　　） A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出② 7.如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接，如果，那么菱形的周长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 8.如图，在菱形ABCD中， ， ， 为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　　） A．4 B． C．8 D． 9.如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（　　） ①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共24分） 11.如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　. 12.如图，菱形的对角线，相交于点，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点，； ②过点，作直线，交于点； ③连接.若，则菱形的周长为　 　. 13.如图，在菱形中，对角线，的交点为，，.若点在上，且，则的长为　 　. 14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，，则OH的长为 　 　． 15.如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为　 　． 16.如图，在菱形ABCD中， ， ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 的最小值为　 　. 3、 解答题（共46分） 17.（8分）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形. 18.（8分）如图，在中，．求证：是菱形． 19.（10分）已知：如图，菱形 中，点 ， 分别在 ， 边上， ，连接 ， .求证： . 20.（10分）如图，在中，平分，交于点E，交于点F．求证：． 21.（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化． （1）问题提出 如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是　 　，CE与CB的位置关系是　 　． （2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． （3）问题解决 如图3，连湖公园有一块观赏园林区，其形状是一个边长为20m的菱形ABCD，其中∠ABC＝60°，对角线BD是一条花间小径，现计划在BD延长线上（包括D点）取点P，以AP为边长修建一个等边△APE的娱乐区，放置各类运动娱乐设施，从娱乐区顶点E再修一条直直的小路BE，为了让游客们更轻松愉快地游玩，园区还计划在BE中点处设置一个直饮水点F，求饮水点F到C点的最短距离． $$北师大版数学 九上 第一章 1.1菱形的现在与判定 测试卷A卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AE