3.3 幂函数综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册?浙江专用）

3.3 幂函数综合 一、单选题 1．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）已知点在幂函数的图像上，则（   ） A． B． C． D． 2．（2021秋·浙江湖州·高一安吉县高级中学校考阶段练习）幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 3．（2022秋·浙江·高一校联考期中）已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（    ） A． B．1 C．2或 D．2 4．（2022秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·浙江台州·高一浙江临海市回浦中学校考阶段练习）已知幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C．32 D．64 二、多选题 6．（2021春·浙江衢州·高一统考阶段练习）已知幂函数，则下列结论正确的有（    ） A． B．的定义域是 C．是偶函数 D．不等式的解集是 7．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）若幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·浙江台州·高一临海市学海中学校考阶段练习）关于幂函数是常数），结论正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过原点 B．幂函数图象都经过点 C．幂函数图象有可能关于轴对称 D．幂函数图象不可能经过第四象限 9．（2021春·浙江杭州·高一萧山二中校考阶段练习）下列四个命题中正确的是（    ） A．在上是单调递增函数 B．若函数的图像与x轴没有交点，则 C．若幂函数的图象过点，则 D．函数与函数表示同一个函数 三、填空题 10．（2022秋·浙江杭州·高一学军中学校考期中）若幂函数在上为增函数，则实数 ． 11．（2022秋·浙江宁波·高一效实中学校考期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 . 12．（2021秋·浙江温州·高一浙江省乐清中学校考阶段练习）已知为幂函数，若，则 . 13．（2022秋·浙江宁波·高一慈溪市浒山中学校联考期中）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则 . 14．（2022秋·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）给出以下四个命题： ①若函数的定义域为，则函数的定义域为； ②函数的单调递减区间是； ③已知集合，，则映射：中满足的映射共有3个； ④若，且，则. 其中正确命题的个数为 . 15．（2022秋·浙江·高一期中）已知幂函数的图象关于原点对称，则实数m的值是 16．（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则a等于 ． 17．（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）若幂函数是奇函数．则 ． 四、双空题 18．（2021秋·浙江湖州·高一湖州市第二中学校考阶段练习）已知幂函数的图像过点，则 ，由此，请比较下列两个数的大小： . 五、解答题 19．（2022秋·浙江·高一阶段练习）已知点在幂函数的图像上，对任意的实数x，定义，其中表示不超过x的最大整数． (1)求的值； (2)求函数的值域． 20．（2022秋·浙江金华·高一校考期中）已知点在幂函数的图像上. (1)求的解析式； (2)若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 3.3 幂函数综合 一、单选题 1．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）已知点在幂函数的图像上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据幂函数的系数为可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，进而可求得的值. 【详解】由于函数为幂函数，则，解得，则， 由已知条件可得，得，因此，. 故选：A. 2．（2021秋·浙江湖州·高一安吉县高级中学校考阶段练习）幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【解析】根据幂函数单调性，先求出范围，再由其奇偶性，即可求出的值. 【详解】因为幂函数在上是减函数， 所以，解得， 又，所以或， 当时，定义域为，且，所以是偶函数，满足题意； 当时，定义域为，而，所以是奇函数，不满足题意，舍去； 综上，. 故选：A 3．（2022秋·浙江·高一校联考期中）已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（    ） A． B．1 C．2或 D．2 【答案】A 【分析】利用幂函数的定义及性质列式计算并判断. 【详解】∵ 是幂函数， ∴，即，解得，或， 又当 时，单调递减，∴， 当时，，不合题意，舍去； 当，，符合题意， 故． 故选：A