3.2 函数的基本性质综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册?浙江专用）

3.2 函数的基本性质综合 一、单选题 1．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）下列函数中，在R上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江丽水·高一校联考阶段练习）已知是定义在R上的增函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）若函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）在实数的原有运算中，我们定义新运算“”为：当时，；当时，．设函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1） 7．（2022秋·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，且与的图象关于轴对称，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．关于点对称 D．关于直线对称 二、多选题 9．（2022秋·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）已知函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 10．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）狄利克雷（1805-1859）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的狄利克雷函数，下列叙述中正确的是（    ） A． B． C． D．是偶函数 11．（2022秋·浙江·高一阶段练习）【多选】已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C． D． 三、填空题 14．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）已知奇函数，当时，，则 ． 15．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）设函数和函数，若对任意的，t]，当时，都有，则t的最大值为 . 16．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）函数的单调递增区间为 ． 四、解答题 17．（2022秋·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知函数，其中． (1)用定义证明的单调性． (2)求的最小值． 18．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）已知定义域为，对任意都有，当时，，． (1)试判断在上的单调性，并证明； (2)解不等式：． 19．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围． 20．（2022秋·浙江·高一阶段练习）对于函数，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即． (1)求证：； (2)若为单调递增时，是否有？并证明； (3)若，且，求实数a最大值与最小值的积． 21．（2022秋·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的奇偶性（直接写出结论，无需证明）； (2)若，求证：函数在区间上是增函数； (3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 22．（2022秋·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）已知函数. (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 23．（2022秋·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）已知函数． (1)判断的奇偶性并证明． (2)若，判断在的单调性，并用单调性定义证明． 24．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已知函数. (1)关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值