2.2 基本不等式综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册?浙江专用）

2.2 基本不等式综合 一、单选题 1．（2022秋·浙江绍兴·高一校考阶段练习）若，且，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 2．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）已知在处取得最小值则（    ） A．10 B．6 C．4 D．2 4．（2022秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）某公司购买了一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s（单位：万元与机器运转时间t（单位：年，）的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的时间t为（       ） A．10 B．11 C．7 D．8 5．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 6．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 7．（2022秋·浙江·高一阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、多选题 8．（2022秋·浙江·高一阶段练习）下列判断正确的有（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为16 C．​的最小值为8 D．​的最小值为2 10．（2022秋·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）已知为正实数，且，则（    ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 11．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，则的最大值为； B．函数的最小值为2； C．已知，则的最小值为3； D．若正数满足，则的最小值是3 三、填空题 12．（2022秋·浙江绍兴·高一校考阶段练习）若正实数、满足，则的最小值是 ． 13．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）用列货车将一批货物从市以的速度匀速行驶直达市．已知两市间铁路线长，为了确保安全，每列货车之间的距离不得小于，货车自身长度忽略不计，则这批货物全部运到市最快需要 ． 14．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）已知两个正数满足，则的最小值是 ． 15．（2022秋·浙江台州·高一台州市书生中学校考阶段练习）已知，，且，则的最小值是 . 16．（2022春·浙江衢州·高一统考阶段练习）已知正实数、满足，则的最小值是 . 17．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）已知正实数，满足，则的最小值为 . 18．（2022秋·浙江·高一阶段练习）某重点中学为了扩大校园绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米，如图所示，要求矩形区域用来种花，且点四点共线，阴影部分为1米宽的种树区域，设米，种花区域的面积为平方米，则的最大值为 ． 19．（2022秋·浙江·高一阶段练习）已知，则的最小值为 ． 20．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）实数满足，则的最小值是 ． 四、解答题 21．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）集合，且，若集合的真子集个数为 (1)求的值 (2)若正数满足，求的最小值. 22．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）已知a，b为正实数，且． (1)求ab的最大值，并求出此时a，b的值； (2)求的最大值，并求出此时a，b的值． 23．（2022秋·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）（1）已知，求函数的最小值； （2）设，，且，求的最小值． 24．（2022秋·浙江温州·高一校考阶段练习）某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用） (1)将y表示为x的函数； (2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 25．（2022秋·浙江·高一浙江省平阳中学校联考阶段练习）已知 (1)若，求的最小值及此时的值； (2)若，求的最小值及此时的值