4.4 对数函数-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册?广东专用）

4.4对数函数 一、单选题 1．（2022秋·广东湛江·高一雷州市第一中学校考阶段练习）已知函数，若，则的值是（    ） A．e B． C． D． 【答案】D 【分析】由题得，，根据对数的运算即得解． 【详解】解：已知函数， 因为， 所以， 解得， 故选：D. 2．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）若函数（且）的图像恒过定点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据真数为1求解定点可得，进而可得 【详解】函数过定点， 由图象所过的定点，知：，解得，且， 所以. 故选：A 3．（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后再利用特殊的函数值的正负排除一个选项，得正确结论． 【详解】， 则为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D， 当时，， 当时，，故排除A， 故选：C． 4．（2022秋·广东广州·高一广州市第二中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用复合函数单调性，结合对数函数、二次函数单调性列出不等式组，求解作答. 【详解】函数在上单调递减，而函数在上单调递增， 则函数在上单调递减，且，， 因此函数在上单调递增，且，， 于是得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 5．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性计算三个数的取值范围，比较出大小. 【详解】因为为增函数，所以，即； 因为为减函数，所以，即； 因为为减函数，所以，即，所以. 故选：A. 6．（2022秋·广东佛山·高一佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知函数的图象经过定点，那么使得不等式在区间上有解的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可求得，进而得到，根据对数真数大于零可确定；将不等式化为，根据对数函数单调性，结合分离变量法可得，根据不等式有解可知，令，将问题转化为求解在上的最大值的问题，利用二次函数性质可求得最大值，结合可得结果. 【详解】，，解得：，； 当时，恒成立，若，则； 由得：， ，即； 令，，，即； 令，则当时，， ，又，，即实数的取值范围为. 故选：D. 7．（2022秋·广东广州·高一广州市第二中学校考阶段练习）已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出各个选项中函数的定义域，再判断该函数是否同时满足两个条件作答. 【详解】对于A，函数的定义域是，，A不是； 对于B，函数的定义域是R，而在上单调递增，B不是； 对于C，函数的定义域是R，，， ，因，则， 有，即有，因此，在上单调递减，C正确； 对于D，函数的定义域是，，D不是. 故选：C 8．（2022秋·广东广州·高一广州市第二中学校考阶段练习）甲、乙、丙、丁四位同学分别为四个函数画图象， 甲同学画函数的图象，图1；              乙同学画函数的图象，图2； 丙同学画函数的图象，图3；      丁同学画函数的图象，图4. 画图正确的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】通过代入特殊值可以检验ABC图像的正误，对D选项通过二次函数图像的变换即可判断. 【详解】对A，令，无解，而图像上与轴有交点，故错误， 对B，令，则，此时，而，无实数解，故直线应与函数图像只有一个交点，故B错误， 对C，令，则，故C错误； 对D，根据，根据分母不为0，则， ，根据得， 则，则，故图中上边界正确， 首先，，易知其关于直线对称，且在上单调递减，在 上单调递增，则，的图像也关于直线对称，且在上单调递增，在 上单调递减，再将其图像关于轴对称，得到，其图像关于直线对称，且在上单调递减，在 上单调递增，最后将其向上平移1个单位，则得到图中图像，且当时，，故D正确， 故选：D. 二、多选题 9．（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）下列说法，正确的是（    ） A．已知，，那么的值为 B． C．若且，则函数的图象一定过点 D．已知函数，，的图象如图所示，则 【答案】ABD 【分析】利用指数的运算可判断AB选项；求出指数型函数的图象所过定点坐标，可判断C选项；利用图象求出、、的取值范围，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由指数运算可得，故，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，若且，对于函数，令，可得，此时， 所以，函数的图象一定过点，C错