4.1 指数-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册?广东专用）

4.1 指数 一、单选题 1．（2021秋·广东惠州·高一校考阶段练习）的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东湛江·高一校联考阶段练习）若，则（    ） A．5 B．7 C． D． 3．（2023秋·广东佛山·高一统考期末）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（    ） A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍 4．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．18 D．24 二、多选题 5．（2021秋·广东广州·高一西关外国语学校校考阶段练习）设，，，且，则下列等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·广东湛江·高一湛江二十一中校考期中）以下化简结果正确的是（字母均为正数）（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·广东阳江·高一阳春市第二中学校考阶段练习）下列运算结果中，一定正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2022秋·广东惠州·高一统考期末）下列各式中成立的是（    ） A． B． C．（其中，） D． 三、填空题 9．（2022秋·广东深圳·高一统考期末）已知，计算： ． 10．（2023秋·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中） . 11．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）化简的值为 . 12．（2021秋·广东广州·高一校考阶段练习）若，则 ． 13．（2022秋·广东中山·高一统考阶段练习）已知，则 . 14．（2022秋·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）计算 . 四、解答题 15．（2022秋·广东广州·高一校考期中）（1）； （2）. 16．（2021秋·广东清远·高一校考期中）计算下列各式的值： (1) (2) 17．（2021秋·广东深圳·高一翠园中学校考期中）（1）计算：； （2）化简：． 18．（2022秋·广东广州·高一广东实验中学校考期中）（1）化简； （2）若，求的值． 19．（2022春·广东揭阳·高一揭阳华侨高中校考阶段练习）求下列各式的值：   （1）． （2）设，求 的值． 20．（2021秋·广东深圳·高一校考阶段练习）已知，且 (1)求的值； (2)求的值. 21．（2021秋·广东深圳·高一校考阶段练习）已知函数，，其中，且． （1）若，求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 22．（2021秋·广东广州·高一华南师大附中校考期中）（1）化简； （2）若，求的值． 23．（2021秋·广东汕尾·高一校考阶段练习）已知函数（且），其中a，b均为实数. (1)若函数的图象经过点，，求函数的解析式； (2)如果函数的定义域和值域都是，求的值. 24．（2022秋·广东河源·高一校考阶段练习）计算或化简： (1)； (2). 25．（2022秋·广东湛江·高一校考阶段练习）（1）求值：； （2）已知，化简：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 4.1 指数 一、单选题 1．（2021秋·广东惠州·高一校考阶段练习）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分数指数幂的运算性质，结合运算即可得解. 【详解】解：, 故选D. 【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题. 2．（2022秋·广东湛江·高一校联考阶段练习）若，则（    ） A．5 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】对两边平方化简可求出的值，然后对变形，分子分母同除以，再代值可得答案. 【详解】因为，两边平方得，即， 所以原式. 故选：C. 3．（2023秋·广东佛山·高一统考期末）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（    ） A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】构造指数函数模型，计算即可. 【详解】某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍， 设湖泊中原来蓝藻数量为，则， 经过60天后该湖泊的蓝藻数量为： 经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍. 故选：C. 4．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【分析】将根式表示为分数指数幂，得，利用基本不等式求的最小值. 【详解