2.2 基本不等式综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册?广东专用）

2.2 基本不等式综合 一、单选题 1．（2022秋·广东揭阳·高一惠来县第一中学校考阶段练习）已知正数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．（2022秋·广东惠州·高一校考阶段练习）已知正数满足，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．20 4．（2022秋·广东佛山·高一佛山市南海区南海执信中学校考阶段练习）若，则取最大值时x的值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东佛山·高一校考阶段练习）若，则函数的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）设，，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·广东惠州·高一校考阶段练习）已知，且，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D．4 二、多选题 8．（2022秋·广东江门·高一新会陈经纶中学校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ） A．当时， B．若，则的最小值是 C．当时， D．的最小值是 9．（2022秋·广东佛山·高一佛山市南海区南海执信中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．是两个相等的集合 B．命题：“至少有一个实数，使”，既是存在量词命题又是真命题 C．命题：“若，则”，可以判断是的一个必要不充分条件 D．函数的最小值为2 10．（2022秋·广东湛江·高一校联考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为2 11．（2022秋·广东佛山·高一佛山市三水区实验中学校考阶段练习）以下结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．若，则 D．若，则 12．（2022秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）下列结论中正确的有（ ） A．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 B．若，则“”的充要条件是“” C．“”是“”的充分不必要条件 D．当时，的最小值为 13．（2022秋·广东中山·高一校考阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．若，则的最小值为 B．若，，则 C．若，，且，则的最大值为 D．若，则的最大值为 14．（2022秋·广东东莞·高一校考阶段练习）已知，为正实数，且，则（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为3 C．的最小值为2 D．的最小值为4 15．（2022秋·广东·高一校联考阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．若，且，则有最大值64 B．当时，函数的最小值为5 C．若正数x，y满足，则的最小值是5 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 16．（2022秋·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（2022秋·广东惠州·高一校考阶段练习）若，则的最大值为 ． 18．（2022秋·广东佛山·高一校考阶段练习）设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，则的面积取最大值时，的长为 ． 19．（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知，则的最小值为 20．（2022秋·广东梅州·高一大埔县虎山中学校考阶段练习）当时，的最小值为 ． 21．（2022秋·广东湛江·高一校联考阶段练习）已知实数，则的最小值为 ． 22．（2022秋·广东惠州·高一校考阶段练习）已知正数满足，则的最小值为 . 四、解答题 23．（2022秋·广东肇庆·高一校考阶段练习）（1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 24．（2022秋·广东佛山·高一校考阶段练习）已知，，且． (1)求的最大值，以及取最大值时、的值； (2)求证：． 25．（2022秋·广东广州·高一广东华侨中学校考阶段练习） (1)已知 ，，求的取值范围； (2)已知，为正数，且，求证：． 26．（2022秋·广东湛江·高一校考阶段练习）（1）比较与1的大小． （2）当时，求的最小值． 27．（2022秋·广东佛山·高一佛山市顺德区郑裕彤中学校考阶段练习）已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值.. 28．（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知. (1)若.求证：； (2)若，求的最小值. 29．（2022秋·广东深圳·高一校考阶段练习）为加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为32平方