24.4弧长和扇形面积　教学设计　2022—2023学年人教版九年级数学上册

弧长和扇形面积 学习目标 1、 弧长计算公式及扇形面积计算公式 2、 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并学会应用。 重点 了解弧长及扇形面积计算公式． 难点 会用公式解决实际问题 1、 复习导入 　　1．圆的周长如何计算？ 　　2．圆的面积如何计算？ 　　3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 2、 探索新知，学习公式 思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为多少？ 1、 弧长公式 (角度制)扇形弧长计算公式 L是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长L=2 × 圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 360° 弧长L=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 180° 2、 面积公式 R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。 也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下： 扇形面积S=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径r² / 360°  （L为弧长，R为扇形半径） 扇形面积S=弧长L× 半径 / 2 推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2 扇形面积S=圆周率π3.14 × 半径r²× 弧长L/ 2×圆周率π3.14×半径=弧长L×半径 / 2  (L=│α│·R） 三、巩固知识 1.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（　　） A. 160°               B. 150°               C. 120°               D. 60° 2.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为  （    ） A. 3π m           B. 6π m       C.  9π m             D. 12π m 3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= 4、 总结 　　本节课学习了如下内容： 　　1．探索弧长的计算公式L＝πR，并运用公式进行计算； 　　2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算； 　　3．探索弧长L及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 你有哪些收获呢？ $$