24.2.2直线和圆的位置关系 教案2023-2024学年人教版九年级数学上册

直线和圆的位置关系 1、 理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。 2、 运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。 重点 直线和圆的位置关系。 难点 判断直线与圆的位置关系。 1、 课前导入 直线和圆的位置关系 师：下面老师先画一个圆。  师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？  生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。 师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。 师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？  师：看图形你发现了什么？  生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。 师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。 二．定义、性质和判定 　　1．通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。 　　（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。 　　（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。 　　（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 　　2．直线和圆三种位置关系的性质和判定： 　　如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： 　　（1）线l与⊙O相交 d＜r 　　（2）直线l与⊙O相切d=r （3）直线l与⊙O相离d＞r 三、课堂随练 1.已知在矩形ABCD中,AB=5,对角线AC=13.☉C的半径长为12,下列说法正确的是(   ) A.☉C与直线AB相交     B.☉C与直线AD相切 C.点A在☉C上          D.点D在☉C内 2.平面直角坐标系中,M点坐标为(-2,3),以2为半径画☉M,则以下结论正确的是 (    ) A.☉M与x轴相交,与y轴相切 B.☉M与x轴相切,与y轴相离 C.☉M与x轴相离,与y轴相交 D.☉M与x轴相离,与y轴相切 3.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的大小为(    ) A.64°　     B.120°     C.122°　     D.128° 四、总结 师总结：直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。 （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离） 你收获了什么？ $$