第一章勾股定理　提升测试卷Ｂ卷　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八上 第一章勾股定理 单元测试提升卷B卷 一．选择题（共30分） 1.已知中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（    ） A．8 B．2 C．2 D．4 4．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（    ）（杯壁厚度不计） A． B． C． D． 5.如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为．动点P从点B出发沿射线以的逃速度运动．设运动的时间为t秒，当t为（   ）秒时，为直角三角形． A． B． C．2或 D．2或 6.如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7.如图，在中，点D是边上的中点，连接，将沿着翻折，得到，与交于点F，连接．若，则点C到的距离为（    ） A． B． C． D． 8.如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 9．如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（　　）． A． B．2 C． D．4 10．如图，在，，，沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交于点E，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 2． 填空题（共24分） 11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__ 12.平面直角坐标系中有两点和点，则线段的长为___________． 13.如图，折叠长方形的一边使点D落在边的点F处，已知，，则EC的长为_____________．    14.如图，七个正方形如此排列，相邻两个正方形都有公共顶点，数字字母代表各自正方形面积．则_______． 15．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________． 16.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则______． 三。解答题（共46分） 17.（8分）请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）    18.（8分）如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点．    (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 19.（10分）如图，中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E． (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若，且 ，求菱形AECF的周长． 20.（10分）【问题提出】如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________． 【应用】如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长． 【拓展】如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，直接写出的长． 21.（10分）认识新知：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知OB＝OD，AB＝AD，判断：四边形ABCD____垂美四边形（填“是”或“否”）； (2)性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD． ①若OA＝1，OB＝5，OC＝7，OD＝2，则AB2+CD2＝____；AD2+BC2＝____． ②猜想AB、BC、CD、AD这四条边的数量关系，并给出证明． (3)解决问题：如图3，△ACB中，∠ACB＝90°，AC