广东省阳江市2024届新高三开学适应性考试数学试题

机密★启用前 2024届新高三开学适应性考试 数学 试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 3．在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为．其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，，恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（    ） A． B．已知，则等式对任意正整数都成立 C．设，则的个位数字是6 D．等式对任意正整数都成立 10．已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（    ） A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为 B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为 C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为 D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 11．已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（    ） A．当时， B．当时，的面积的最小值为 C．当时， D．当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值 12．已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（    ） A． B． C．在上是增函数 D．存在最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线翻折，取的中点，连接，若，则三棱锥的外接球的半径为 . 14．已知函数在上为减函数，命题为假命题，则的最大值为 ． 15．已知奇函数，有三个零点，则t的取值范围为 . 16．斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点，且在直线l的左上方.若，则的周长是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中,为的角平分线,且. (1)若,,求的面积; (2)若,求边的取值范围. 18．已知数列中，是其前项的和，，. (1)求，的值，并证明是等比数列； (2)证明：. 19．在正三棱台中，，，为中点，在上，.    (1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知，分别是椭圆长轴的两个端点，C的焦距为2．，，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E． (1)求椭圆C的方程； (2)证明：直线DE的倾斜角为定值． 21．某科研单位研制出某型号科考飞艇，一艘该型号飞艇最多只能执行次科考任务，一艘该型号飞艇第1次执行科考任务，能成功返航的概率为，若第次执行科考任务能成功返航，则执行第次科考任务且能成功返航的概率也为，否则此飞艇结束科考任务.一艘该型号飞艇每次执行科考任务，若能成功返航，则可获得价值为万元的科考数据，且“”的概率为0.8，