11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列图形具有稳定性的是（　　） A．正五边形 B．正方形 C．梯形 D．等腰三角形 2．三角形的角平分线、中线、高线（　　） A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段 C．高线是直线，其余为线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段 3．长为下列各组数中的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．9，8，17 C．5，6，10 D．7，14，7 4．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．BE B．AE C．BF D．CF 5．已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，是的中线，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　) A． B． C． D． 二、填空题： 9．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是　 　. 10．已知 为三角形的三边，化简 的结果是 　 　. 11．在平面直角坐标系中， ， ，若 的面积为 ，且点 在坐标轴上，则符合条件的点 的坐标为 　． 12．如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=　 　cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=　 　度． 13．如图，△ABC 的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=4，OF=3，则四边形ADOE的面积是　 　． 三、解答题： 14．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围． 15．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADC的度数． 17．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线． （1）在△BED中作BD边上的高． （2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 18．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3）， （1）如图①，三角形AOB的面积为　 　； （2）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积． 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．3<x<6 10．2b-2c 11． 或 或 或 12．12；36 13．7.5 14．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a-2＜10＋5＝15，a＜17 任意两边之差小于第三边．∴a-2＞10−5＝5，a＞7． ∴a的取值范围是：7＜a＜17． 15．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm， ∴BD=15-6-5=4cm， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC=8cm， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AC=21-6-8=7cm． 故AC长为7cm． 16．解：∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝60°÷2＝30°， ∵CE是△ABC的高． ∴∠CEB＝90°， ∵∠BCE＝40°， ∴∠B＝90°−40°＝50°， ∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30°＋50°＝80°，即∠ADC的度数是80°． 17．（1）解：如图所示： （2）解：∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD= S△ABC， ∵BE是△ABD的中线， ∴S△BED= S△ABD， ∵△ABC的面积为20， ∴△EBD的面积是20÷4=5， ∴ •DB•EH=5， ∴ ×5•EH=5， EH=2． 即点E到BC边的距离为2． 18．（1） （2）解：存在， 设点C的坐标为（a，0），， 若点C在x轴的正半轴上，则， 三角形ABC的面积， 解得， ∴点C的坐标为（5，0）； 若点C在x轴的负半轴上，则， 三角形ABC的面积， 解得， ∴点C的坐标为（-3