精品解析：福建省泉州市第七中学2023届高三毕业班模拟考试数学试题

2023届泉州七中高三毕业班考试数学试卷 一、单项题（本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 设平面向量均为单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，水平桌面上放置一个棱长为4正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若高中恰好需要1名心理学教授，三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（ ） A. 150种 B. 540种 C. 900种 D. 1440种 8. 已知双曲线C：的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 数据，，，，，的第百分位数为 B. 若经验回归方程为时，则变量与负相关 C. 对于随机事件，，若，，，则与相互独立 D. 某小组调查名男生和名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为，方差为；女生成绩的平均数为，方差为，则该人成绩的方差为 10. 如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（    ） A. B. 的最小正周期为4 C. 的一个单调增区间为 D. 图象的一条对称轴为 11. 设，过定点的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（    ） A. 直线过定点（1，3） B. 直线与圆C相交最短弦长为2 C. 动点P的曲线与圆C相切 D. 最大值为5 12. 如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（ ） A. 存在，使得平面平面 B. 存在，使得平面平面 C. 对任意的最小值为 D. 当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为 三、填空题：本题共4小题，共20分. 13. 展开式中的常数项为6，则a=___________. 14. 已知直线与曲线相切，则实数的值为___________. 15. 已知抛物线焦点为，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则的最小值为______． 16. 设，，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17. 在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． （1）求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知数列的前项的积记为，且满足 （1）证明：数列为等差数列; （2）若求数列前项和. 19. 在边长为4正方形中，点、分别为边、的中点，以，为折痕将和折起，使点、重合于点，连结，得到如图所示的四棱锥. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为： 年份编号 1 2 3 4 5 该地区新能源汽车保有量 1.5 2.6 3.4 4.9 7.8 该地区纯电动汽车保有量 1.3 2.1 2.8 4.0 6.4 （1）由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆； （2）从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足的年份的个数为，求的分布列及数学期望． 参考数