第10讲 高考数学填空题答题技巧与方法讲义-2023届陕西省高三文科数学二轮专题复习

第41讲 高考数学填空题技巧与方法 填空题的特点概述 填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容 (既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫． 方法与技巧 【方法一：直接法】 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 例1：设其中，为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。 变式训练1：已知是奇函数，且，若，则 . 变式训练2：直线与圆相交于A、B两点，则 变式训练3：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 变式训练4：已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为 。 变式训练5：已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ． 【方法二：特殊值法】 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效． 例2：若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，则f(1),f(2),f(4)的大小关系是 变式训练1：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、 b、c，如果a、b、c成等差数列，则＝________. 变式训练2：已知函数，若为奇函数，则________。 变式训练3：求值 。 变式训练4： 在中，是的中点，，，则 ． 变式训练5：已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则 = 【方法三：数形结合法】 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显．由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容． 例3：已知实数x、y满足，则的最大值是 。 变式训练1：已知且，则的取值范围是_______ 变式训练2：已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为 变式训练3：A=，B=,则A∩B的子集个数是[ 科 变式训练4：若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 变式训练5：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x),且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________. 【方法四：　等价转化法】 将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式．通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果． 例4：设函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________． 变式训练1：已知关于x的不等式<0的解集是(－∞,－1)∪(－，＋∞)，则a的值为________． 变式训练2：设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 。。 变式训练3：设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 变式训练4： 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。 变式训练5：设的内角的对边分别为